波动方程有限元—差分法数值解

有限元偏微分数值解是一种高精度求解波动方程的方法,但是,此法的运算量大,难以在地震资料偏移处理中广泛采用。若在x方向采用有限元剖分,在y,t方向采用差分算法,即首先把y,t看作参量,x看作变量,在x方向作变分处理,则可得到精度高、速度快的偏移结果。在x方向把研究区间分为2N等份,其偶数点对应剖分点,奇数点对应插值点。对于偶数行说来有5个非零元素,对于奇数行说来有3个非零元素,由此可求解A和B两个正定对称矩阵,从而完成x方向的有限元波动方程求解。在(τ,t)平面上进行差分处理,能得到一个五对角正定对称矩阵方程,通过LR矩阵分解法,可以求出未知的偏移波场。这种偏移方法有两个明显的优点:其一,采用了曲线插值,其精度要高于常用的线性插值;其二,采用了五对角对称矩阵,其舍入误差要小于常用的三对角对称矩阵。即便如此,此法的计算量较大,其运算时间约为Claerbout差分法的1.6倍。