一类控制量非负的新型脉冲随机控制模型

提出并研究了一类新型的脉冲随机控制模型,其状态结构由关于半鞅的线性随机微分方程所确定,其控制费用函数为关于控制前状态与控制量的二元函数且其控制量保持非负.首先建立了一类新型的变分方程并证明了其解的存在性.通过对变分方程的解函数进行一系列随机分析处理,证明了最佳控制的存在性且对其结构进行了深入分析.此外,由于本文模型与以往文献中的随机控制模型有着重大差异,因而在分析手法上与以往文献相比颇多差异之处.可以预期,本文不仅在随机控制的研究中将具有重要的理论意义,而且在金融控制及证券管理方面也将有着广泛的应用价值.     

一类变分不等方程组解的构造

通过构造的方法求出了一类变分不等方程组的精确解。这组变分不等方程来源于最佳随机控制研究，在信息论、力学、物理学等其他学科都有应用。     

带漂移因子及停时的最优脉冲随机控制问题

通过把漂移参数引入到受控于Poisson过程的状态结构中,本文建立了一非对称型最优脉冲随机控制模型。在此模型的目标函数中,首次引进了停时因素。利用随机积分及脉冲控制理论,我们不但给出了最优回报函数应满足的充分性条件,而且在一定条件下得出了其显解及相应的最优控制策略。     

一个平稳型的变分方程问题

研究了一类变分方程问题,证明了其解的存在性,指出了这类变分方程问题在随机控制理论中的重要作用     

一类关于几何Brown运动的脉冲随机控制模型之推广

最近,国际学术界提出了一类关于几何Brown运动的新型随机控制模型,这是一种费用结构与以往不同的重要脉冲控制类型,它在金融控制及投资管理中有着广泛的应用背景和重要的理论意义。文中在相当广泛的条件下对上述随机控制模型进行了实质性地推广并在更加规范的随机过程理论系统下对模型进行了更为精确地描述。通过建立一组适当的变分方程并证明其解的存在性,再应用随机分析的手法,证明了推广后的随机控制模型存在最佳控制。同时,文中还对最佳控制的结构进行了细致地分析。此外,也对变分方程的解函数进行了较为深入地研究,它在某种程度上构成控制模型的值函数。文中所用的分析方法与原文献已有很大的差异,因而在某种程度上来说具有相当的原创性。此外,文中对原文献中分析不太严密的部分给出了严格的证明,使模型的分析和讨论实现了数学意义上的精确化。     

非对称的Richard模型的平均期望费用问题

针对的Richard模型的平稳问题进行了深入的研究，对原模型的费用函数做了进一步推广，将Richard模型的费用函数从对称的情况推广为非对称的情况，使模型中的函数满足更一般的条件．应用了随机分析、高等概率、随机过程和现代鞅论等方法，对推广后的模型给出了最优解的解析式，求得了最佳控制ξ^＊、控制区间[c’，c]、常数λ．由于费用函数的非对称性特征，解决了随机控制模型的一类问题，而且该模型有更加广泛的应用前景．