混合Hermite-Lagrange插值之同时逼近

对于(-1,1)中的结点组{X_k}_(k=1)~n,记l_k(x)为相应的Lagrange插值基本多项式,又记A_n=‖∑(2-x~2-x_k~2)(1-x_k~2)~-1丨l_k(x)‖。对于f∈C_([-1,1)~q与r=[q+2/2],本文证明满足条件H_n(f,x_k)=f(x_k)(k=1,2,…,n),H_n~(s)(f,±1)=f~(s)(±1)(s=0,1,…,n-1)的n+2r-1次代数多项式H_n(f,x)有逼近性质H_n~(s)(f,x)-f~(s)(x)=(?)其中δ_n(x)=n~(-1)(1-x~2)~(1/2),△_n(x)=δ_n(x)+n~(-2).作为证明的重要工具,本文还对n次代数多项式P_n(x),建立了另一形式的Bernstein不等武:若 P_n(x)=O(1)δ_n~q(x)ω(δ_n(x)),则p_n~(S)(X)=O(1)δ_n~(q-2S)(X)ω(δ_n(X))△_n~s(X)。     

Newman有理插值算子的一个扩充

构造了一个新的有理插值算子 ,它是 Newman算子的一个扩充 ,并且建立了在 [-1 ,1 ]上用这个算子逼近 |x|的渐近估计 .     

燃料型炼油厂生产计划的最优化

根据镇海石化总厂的生产实际,提出一种解决该厂的生产计算优化方法,建立数学模型及编制软件系统,使工厂获得了较好的经济效益。     

神经网络对φ-有界变差函数的逼近

研究了以有界的sigmoidal函数σ为激活函数的单隐层神经网络对于在[a,b]上φ-有界变差函数f的逼近,得到的逼近偏差为‖σ‖φ-1{Vφ(fn)[a,b]/n}.倘若激活函数是Heaviside函数时,则逼近偏差为φ-1{Vφ(f)[a,b]/2n}.此外,在第3节中,我们还将上述结果扩充到了全实轴上.     

每层3个节点的神经网络对连续函数的逼近

主要研究了多层前馈人工神经网络对Rd上连续函数的逼近,证得每层3个节点的n(n+d-1/d-1)层前馈人工神经网络可以按任意给定的精度逼近任一总次数为n的d元代数多项式,并给出d=1时的实例验证.此外,由Weierstrass定理,所构造的前馈人工神经网络可以按任意给定的精度逼近连续函数.最后,将该结论推广到多维输出的情形.     

周期函数的Lagrange型插值逼近

求文构造了一类Lagrange型插值三角多项式．并给出以高阶模为阶的逼近偏差估计．     

关于Lagrange插值逼近中几个问题研究的新进展

本文将综述 L agrange插值逼近中几个问题研究的新进展 ,并提出几个新问题 .主要的论题是 Lagrange插值多项式序列的收敛与发散 ,用 L agrange插值多项式同时逼近可微分函数及其导数 ,以及修改的 L agrange插值多项式对函数的逼近     

关于Bernstein多项式的同时逼近

本文研究函数f的Bernstein多项式Bn（f，X）对函数及其导数的同时逼近，对于fP≥1，给出的渐近展开式．     

关于 Bernstein 算子， Kantorovich 算子的逼近问题

本文建立了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ多项式的Ｐ阶导数对函数的Ｐ阶导数逼近的渐近度开式。     

人工神经网络的单调序列逼近

设Nn,Ф是以Ф为激活函数的具有n+1个神经元的前向单隐层人工神经网络的全体.主要证明了,若f∈C[0,1],则对于任意的ε>0,存在两个神经网络序列{Pn,Ф}和{Qn,Ф},使得在[0,1]上Qn,Ф(x)≤Qn+1,Ф(x)≤f(x)≤Pn+1,Ф(x)≤Pn,Ф(x),而且Pn,Ф(x)-Qn,Ф(x)≤(6+4(2~(1/2)))En,Ф(f),这里的En,Ф(f)为Nn,Ф中的元对f的最佳逼近.