一类时滞系统Hurwitz稳定的简单判据

近年来,Lambert W函数已被成功的应用到时滞系统的稳定性分析中．但由于Lambert W函数是一个超越方程的解,而且它的求解需要借助数学软件Maple,Matlab或Mathematica才能完成,因此在理解和应用上都有一定困难．本文通过深入研究,首先利用初等函数描述了Lambert W函数根的分布情况,进而给出了一类时滞系统渐近稳定和鲁棒稳定的简单判据．利用新的判据,原来可以用Lambert W函数来判定的时滞系统的稳定性问题,现在只需要用初等函数就可以解决．     

一种基于概念可辨识矩阵的概念约简方法

基于布尔因子分析的概念约简能够保持形式背景的二元关系不变。借鉴概念格中基于可辨识矩阵求解属性约简的思想,在形式背景上定义概念可辨识矩阵,基于此给出保持二元关系不变的概念约简方法。首先,在形式背景上定义一种新的可辨识矩阵,称之为概念可辨识矩阵。该矩阵的行和列都是形式概念,矩阵的每个元素是由属于所在行的形式概念的所有对象和属性对,但不属于所在列的形式概念的对象和属性对构成的集合。其次,研究概念可辨识矩阵与概念协调集之间的关系,利用概念可辨识矩阵给出概念协调集的判定方法。然后,利用概念可辨识矩阵详细讨论核心概念、相对必要概念和不必要概念的特征,进而分别给出判断这3类形式概念的方法。最后,给出基于概念可辨识矩阵寻找概念约简的步骤。     

对象定向概念格的决策约简

研究了基于对象定向概念格的决策形式背景的属性约简的定义和方法。在对象幂集上引入一个等价关系,并介绍了相关性质。提出了决策形式背景的协调性的定义,进而利用等价关系给出了协调决策形式背景的属性约简定义。该定义下的属性约简集能保持由原属性集确定的所有等价类不变的最小属性子集,同时它也能保持所有对象定向概念的外延不变。利用辨识矩阵提出了一种用于计算所有属性约简集的方法。     

三元概念的布尔矩阵表示方法

将布尔矩阵引入到三元概念分析，研究三元背景和三元概念的布尔矩阵表示方法。首先，定义三元背景的关系矩阵，将每一个条件下的三元背景看作一个布尔矩阵，那么三元背景是一个布尔分块矩阵，该布尔分块矩阵即为三元背景的关系矩阵。然后，利用关系矩阵给出三元背景上诱导算子的布尔矩阵表示方法，进而得到生成三元概念的外延、内涵和方式的布尔矩阵表示方法，该方法在生成三元概念时只使用一些基本的布尔矩阵运算而不涉及三元背景的诱导算子。最后，给出构造三元概念的枚举法的布尔矩阵表示方法以及基于对象-条件三元概念构造三元概念的布尔矩阵表示方法。三元概念的布尔矩阵表示方法从矩阵的角度理解三元背景和三元概念，为研究三元概念分析提供了新的视角。