一类多参数的曲线细分格式

构造了一类收敛的多参数差分格式,根据细分格式和差分格式的关系以及连续性条件可得到任意阶连续的多参数曲线细分格式.通过选取合适的参数可以得到一些经典的曲线细分格式,如Chaikin格式、三次样条细分格式和四点插值格式等;同时设计了一种C1连续的不对称三点插值格式,可以生成不对称的极限曲线.给出了同阶差分格式线性组合的性质,从而可设计出更多收敛的多参数曲线细分格式.     

数控加工中路径规划与速度插补综述

数控技术在现代制造工业中被广泛使用,相关研究一直为学界和业界共同关注。数控技术的传 统流程主要包含刀具路径规划和进给速度插补。为实现高速高精加工,人们通常将路径规划与速度插补中的若 干问题转换成数理优化模型,针对工程应用问题的复杂性,采用分步迭代优化的思路进行求解,但所得的结果 往往只是局部最优解。其次,路径规划与速度插补都是为了加工一个工件曲面,分两步进行处理虽然简化了计 算,但也导致不能进行整体优化。因此,为了更好地开展路径规划与速度插补一体化设计与全局最优求解的研 究,系统性地了解并学习已有的代表性工作是十分有必要的。所以将逐次介绍数控加工中刀具路径规划与速度 插补的相关方法与技术进展,包括基于端铣的加工路径规划;刀轴方向优化;G 代码加工以及拐角过渡;参数 曲线路径的进给速度规划等国内外相关研究以及最新提出的一些新型加工优化方法。     

燃气燃爆实验数据的多约束B 样条曲线拟合

样条拟合是数据处理的重要方法,该文给出一个实际工程中多条件约束拟合的典型 实例。燃气燃爆分析是涉及安全生产的重要问题,精确安全的燃爆边界有助于危险预测和控制。 该文对消防公司的实验数据进行分析,基于多约束样条拟合方法,给出了油气燃爆界和爆炸强度 曲线。具体地,将燃气燃爆不同特性转化数学约束条件并做合理简化,在这些约束条件下进行曲线 拟合,得到具备燃爆特征的爆炸强度曲线。该方法不受维数限制,可以推广用于多因素燃爆分析。     

T 样条用于计算机辅助设计、分析和制造的 新型表示方法

几何造型主要研究在计算机环境下几何模型的表示与设计,其是计算机辅助设计、工程和制造领 域中重要的基础研究方向。当前工业制造中几何模型表示的标准是非均匀有理 B 样条(NURBS)。然而,由于张量 积拓扑结构,NURBS 在表示复杂几何模型时具有难以克服的局限性。T 样条是一种新型兼容 NURBS 的自由曲面 造型表示技术。由于克服了 NURBS 的多个重要的局限,T 样条自提出后引起了学术界和工业界的极大关注。为 了使国内外同行对 T 样条的发展历程和研究现状有一个较为全面的了解,对其进行系统综述。在广泛文献调研的 基础上,对 T 样条的定义、基础算法,以及在计算机辅助设计、工程和制造中的应用进行归纳总结和详细分析, 重点分析了这些算法的基本思想和原理,比较了其优点和不足。由于工业界对几何表示的精度和效率的要求越来 越高,导致 T 样条的研究仍然不完善,还存在大量亟待解决的问题和可能的发展方向。     

判别平面上两个椭圆位置关系的代数条件

在计算机动画、计算机图形学、计算机辅助设计、机器人等领域中，经常需要检测多个实体间的位置关系．基于广义特征多项式的方法，给出判断平面上任意两个椭圆所有位置关系(分离、外切、相交、内切、内含等)的代数条件．这些代数条件表示为由两椭圆确定的广义特征多项式的根的分布情况．该判别方法简单、实用．     

燃气燃爆实验数据的多约束B样条曲线拟合

样条拟合是数据处理的重要方法,该文给出一个实际工程中多条件约束拟合的典型实例.燃气燃爆分析是涉及安全生产的重要问题,精确安全的燃爆边界有助于危险预测和控制.该文对消防公司的实验数据进行分析,基于多约束样条拟合方法,给出了油气燃爆界和爆炸强度曲线.具体地,将燃气燃爆不同特性转化数学约束条件并做合理简化,在这些约束条件下进行曲线拟合,得到具备燃爆特征的爆炸强度曲线.该方法不受维数限制,可以推广用于多因素燃爆分析.     

有理参数曲线的近似恰当化

有理参数曲线的恰当性是曲线的基本性质,虽然其在有理系数情况下已经有完备的结果,但在工程和CAGD应用中常常得到带误差浮点系数的有理表示形式.为此,讨论了这类有误差的有理参数曲线,定义了近似非恰当参数形式和近似非恰当指数,并通过半代数系统计算近似非恰当指数;在给出近似非恰当指数的同时,得到近似最大公因子.最后基于最小二乘法给出近似参数有理变换表示,计算出曲线恰当的近似有理参数表示.     

空间有理曲线的μ基及曲线隐式化

空间有理曲线是计算机辅助几何设计中常用曲线,以空间曲线为研究对象,讨论其μ基形式,并用μ基方法快速隐式化一类曲线.首先给出μ基定义和一些基本性质,之后基于μ基方法分析给出空间曲线μ基的符号公式,进一步讨论了用μ基方法隐式化空间有理曲线.通过对结式性质的细致分析,得出一类空间曲线快速隐式化的结果,这类曲线隐式的仿射簇可以用μ基的两两单变量结式表示,对不满足条件的情况给出了反例.