关于 E~3中极小曲面的注记

<正> 极小曲面是现代数学研究中非常活跃的领域之一,而三维欧几里德空间E~3中的极小曲面理论不仅为一般极小曲面理论提供了理论的模型,而且也有重要的现实意义,所以为中外许多数学家所重视。我们在这篇注记中用纯粹典型的微分几何的方法来讨论E~3中极小曲面的一个重要公式(即陈省身的公式(2)),使只懂古典的微分几何而不知道近代微分几何的人也可以接受这些公式。我们先介绍一下我们要用到的一些符号与概念,然后证明几个用到的引理,最后证明陈省身的公式(2)。     

Weyl群的长度函数的几个性质

讨论了复半单李代数的Ｗｅｙｌ群的长度函数的性质。Ｗｅｙｌ群的长度函数与根系的关系，以及有某一长度的Ｗｅｙｌ群元素的个数等。这些性质在讨论李代数的不可约表示中是很有用的。     

关于常系数线性齐次微分方程的基本解组的一个定理的新证明

常系数线性齐次微分方程的基本解组的结果因其重要性而为大家所熟知,但是它的证明是较麻烦的。本文给出这个结果的一个新证明。这个证明对于方程的特征根无论是单根或是重根都是适用的,而且也不必进行变数变换,这个证明是较为简捷的。     

二阶椭圆型算子的唯一延拓性

文中讨论了含低阶项的二阶椭圆型算子Ｌ＝－ｄｉｖ（Ａ（ｘ））＋ｂ（ｘ）·＋Ｖ（ｘ）的唯一延拓问题。证明了，在一定条件下，Ｌ具有唯一延拓性质。     

沿曲面的极大算子的L~p有界性

讨论了如下沿曲面Г的极大算子的Ｌ~ｐ有界性：对一类凸曲面以及Ω∈Ｌ~ｑ（ｓ~（ｋ－１）），作者证明了Ｍ是Ｌ~ｐ（Ｒ~ｎ）上的有界算子，ｐ＞１。     

不可分解广义Cartan矩阵的分类新方法

通过广义Ｃａｒｔａｎ矩阵行列式计算给出不可分解广义Ｃａｒｔａｎ矩阵的分类，而不必用线性不等式的理论。这种方法也可以成为有限维单Ｌｉｅ代数分类的方法。     

一个奇点指标定理及其应用

在本文中我们研究了奇点指标间的关系,得到了一个以充要条件形式表述的指标定理;然后,给出这一定理的应用。