逼近无界函数的一类正算子序列

“扩展乘数法”[1]～[5]是一类逼近无界连续函数的比较有效的方法。受其启示,本文对以Jacobi多项式J_n(x)(α>-1)的零点为插值节点的Hermite-Fejer型插值多项式算子进行了“扩展函数”的改造,得到一类对全数轴上任意无界连续函数均具有逼近性质的正     

二元函数的一个磨光算子

给出了一个新的二元函数磨光公式。与文［１］中所给出的逼近阶０（ｈ＾２＋ｌ＾２）的公式相比较，逼近精度大大提高，在相同节点及计算量情形下，达到０（ｈ＾４＋ｌ＾４）阶，具有保凸性质。     

一类对全数轴上Lipa类函数的逼近算子

对全数轴上无界函数逼近算子的渐近估计,通常在假定函数存在=阶导数的条件下讨论。本文改造了H—F型算子,用它去逼近全数轴上的LiPa类函数,并得到误差估计式。从其逼近阶来看,与多项式最佳逼近阶相差无几。做为特例,得到H—F算子对LiPa类函数的熟知的逼近阶。     

对应于Legendre多项式结点的Hermite—Fejer算子的收敛阶

本文给出了当以Legendre多项式零点作插值节点时Hermite—Fejer多项式的逼近阶并证明了这个逼近阶是不可改进的。     

H^1（R）空间一个残差投影展开公式

给出了H^1(R)空间中一个残差投影展开公式,推出了基函数的表达式,并给出相应的定理,此种残差投影展开公式可以避免内积运算中的积分计算,只是节点集{2^ik} 上的插值计算,算法简便易行,是离散函数值逼近的理想工具。     

H~1(R)空间一个残差投影展开公式

给出了Ｈ１（Ｒ）空间中一个残差投影展开公式．推出了基函数的表达式,并给出相应的定理 此种残差投影展开公式可以避免内积运算中的积分计算,只是节点集｛２‘ｋ｝上的插值计算,算法简便易行,是离散函数值逼近的理想工具     

基于扰动的复合混沌序列密码的图像反馈加密算法

用Devaney混沌理论,文中设计了两个新一维混沌方程.利用两个一维混沌方程构造了一个动态切换变换的复合混沌方程,并对其各种特性进行了证明.并且利用这个新的复合方程设计了一种基于扰动技术的对位图像素值进行代换的图像反馈加密方法,同时利用3D Baker方法,提出了三维面包师与混沌映射关联的动态分块图像置乱方法,增加了密钥空间.为产生雪崩效应及密文对明文敏感性,设计了加密循环轮次控制.该论文对复合混沌算法进行了详细的动力特性分析、数值化序列及密文随机性测试分析、统计分析、熵和差分分析以及密文对密钥和明文敏感性等各种安全性分析与证明.通过实验验证该方案通过了NIST的FIPS 140-2(2001)和SP 800-22标准随机性测试,并通过扰动技术解决了一维数字化混沌序列密码周期短、精度低的问题.     

二阶非线性常微分方程初值问题的一种数值解法

在再生核空间中给出了一种求解二阶非线性常微分方程初值问题的数值解法,并证明了该方法的收敛性．     

基于Hopfield—Tank模型的神经网络的变参数方法

本文分析了Ｈｏｐｆｉｅｌ－Ｔａｎｋ模型在收敛性，稳健性，优化率以及计算速度方面存在的问题。之后根据外部惩罚函数的基本思想提出了一种新的方法基于Ｈｏｐｆｉｅｌｄ－Ｔａｎｋ模型的神经网络的变参方法。本文还对ＴＳＰ的能量函数进行了改进，并对我国３１个城市的ＴＳＰ进行了软件模拟，得出了１５６４０公里的最短路径，在收敛性，稳健性，优化率以及计算速度方面的结果都十分满意。     

求解超定线性方程组的直接修正法

本文给出解超定线性方程组的一个新方法—直接修正法,并绐出最佳步长的选取方法。最后给出改善病态方程组的解的实例。