非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界

对于非负矩阵,它的谱半径一定是它的一个特征值.而求矩阵的特征值有时会非常困难,因此对非负矩阵的谱半径即最大特征值进行估计,是矩阵理论的核心问题之一.利用著名的Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,证明了两个非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的两个估计式.     

矩阵的Hadamard积最小特征值的下界估计

对A和B是非奇异M矩阵,利用著名的Gerschgorin圆盘定理,给出了B和A-1的Hadamard积B。A-1的最小特征值τ(BA-1)新的下界估计式,此下界估计式改进了现有的几个结果,并且这个下界估计式只涉及矩阵A和B的元素,易于计算.例证表明,所得下界估计式要比现有的下界估计式更加精确.     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵,,求矩阵(,)∈SAB,使得在F—范数意义下(,)为(,)的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

H矩阵的Minkowski型不等式

用具体实例指出了文献[1]中给出的H矩阵的Minkowski型不等式的错误,同时修正了文献[1]中的错误,并拓广了H矩阵的Minkowski型不等式.     

N矩阵的Hadamard不等式

M矩阵在矩阵论的研究中极为重要,并在很多学科中得到了广泛的应用N矩阵是与M矩阵关系密切的一类矩阵．本文在文献的基础上给出了N矩阵及逆N阵的Hadamard的不等式,并分别给出了证明     

耦合板的导纳功率流

导纳功率流技术一般用于分析一维耦合梁结构或点耦合结构的振动响应和传输 .将功率流技术用于相互垂直、一般连接、受横向点激励力作用的二维耦合薄板结构中 ,提出了耦合板的各子结构板的导纳功率流模型 ,将适用于单点耦合板的导纳函数进行了拓展 ,导出了输入到源极的弯曲波功率流表达式和传递到接收板的传递导纳功率流表达式 .耦合板的共振模态响应可精确确定 .     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解（A,B）,利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵A~,B~求矩阵（A^,B^）∈SAB,使得在F—范数意义下（A^,B^）为（A~,B~）的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

非奇异H-矩阵的新判据

针对判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵的实用而简便的判定条件较少的问题,从矩阵本身元素的性质出发,通过构造正对角矩阵,综合利用不等式的放缩技巧和非奇异H-矩阵的充分必要条件,推广和改进了一些判定定理,进而扩大了非奇异H-矩阵的判定范围.数值算例表明,新判据比原有结果有更广的应用范围.     

M矩阵和逆M矩阵的Fischer不等式

利用Ｍ矩阵及逆Ｍ矩阵的性质,讨论了Ｍ矩阵的Ｆｉｓｃｈｅｒ不等式和逆Ｍ矩阵的Ｆｉｓｃｈｅｒ不等式．即ｄｅｔＡ≤ｄｅｔＡ１１·ｄｅｔＡ２２,其中Ａ１１、Ａ２２为Ａ的分块矩阵的主对角元,并推出了Ｍ矩阵和逆Ｍ矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式及其它不等式．最后给出了逆Ｍ矩阵的Ｓｚａｓｚ不等式     

一类矩阵迹的不等式

证明了满足条件R[A,B]≤1(其中R[A,B]=AB-BA)的矩阵迹的等式tr (AB)n=tr(AnBn)和满足条件R[A,B]≤1且具有实特征值的矩阵迹的Bellman不等式tr(AB)≤√trA2·trB2和tr(AB)≤tr(A B/2)2≤trA2 trB2/2.