对两篇分析REESSE1+难题的文章的回复

文中对分析两个REESSE1+难题的两篇文章进行了回复,指出第一篇文章在攻击任务的时间复杂度分析方面存在明显错误,确认了第二篇文章所指出的原有文章在背包密度计算方面的错误,并给出了正确的计算公式。然而,LLL格基归约方法对背包密度小于1的原型REESSE1+的密文仅是可能有点效果,这一点从一个例子可以看出,而对背包密度大于1的实用REESSE1+(即JUNA)的密文却是完全无效的。最后,文章对REESSE1+公钥体制的创新点进行了总结,并阐述了公钥密码学与数学及计算机科学之间的关系。     

企业发展需双轮

水的落差能够用来发电,认识的落差和时间的落差则可成为利润的来源。     

REESSE对称密钥密码体制

笔者在IDEA体制的基础上给出了REESSE对称密钥密码体制,新体制分组长度被扩展为128比特,轮函数做了改变,速度加快,密钥长度仍为128比特。文章阐述了REESSE对称体制的算法、加密子密钥和解密子密钥,对算法的正确性进行了证明,对体制的安全性做了简单分析。     

一种兼容的低成本银行卡身份认证系统

文中针对现有磁性银行卡系统存在的伪卡隐患和IC银行卡的高成本,提出一种具有与IC银行卡同样高防伪性,同时兼备低成本的磁性银行卡身份认证系统.该系统基于JUNA轻量级数字签名技术,即用私钥对客户信息（含身份证号）进行签名,用生成的JUNA数字身份替代CVV码存储在磁道中,以确保银行和卡之间是发行和被发行的关系,并且以身份证作为安全可信根,在ATM机中加入居民身份证验证模块,保证客户和卡之间是持有和被持有的关系,从而能真正防止银行卡的伪造.由于该系统是基于现有磁性银行卡系统的改进,所以成本相较于IC银行卡系统大幅降低.分析表明,该系统具有易操作、低成本、高防伪的特性,推广性较强.     

REESSE1加密方案中杠杆函数的充分必要性分析

文章介绍了REESSE1公钥体制的加密方案,包括密钥生成、加密和解密3个算法.通过对密钥变换公式中杠杆函数(.)为常数或不存在的假设,讨论了连分式攻击,因而从逆否命题的角度证明了(.)对REESSE1体制私钥安全的必要性.作者通过不确定推理、反例列举和参数归约的方法论述了(.)存在时,REESSE1的私钥安全性等价于多变量排列难题、明文安全性大于离散对数难题,从而证明了(.)对REESSE1体制私钥与明文安全的充分性.最后,指出了私钥中包含三个独立参数的REESSE1体制与私钥中仅包含一个或两个参数的MH、RSA和ElGamal体制相比,复杂性得到了显著提高.     

基于REESSE1+公钥密码体制的概率加密

针对确定性公钥密码体制不能抵抗选择明文攻击的弱点,基于REESSE1+公钥密码体制设计2种概率加密方案,使同一明文对应的密文具有不确定性。方案1在明文比特序列的奇数位置插入相同长度的随机比特串,产生新的随机明文序列,并对该序列进行加密;方案2对公钥序列进行重新排列,使用新的公钥序列对明文进行加密。证明2种方案的正确性,并对其安全性和性能进行分析,结果表明,2种方案均可抵抗选择明文攻击,密码强度至少等价于基于离散对数问题的密码方案,同时,其加解密运行时间均少于基于RSA和剩余问题的概率密码方案。     

驳对REESSE1公钥加密算法的伪攻击

文章首先指出连分式分析方法并非“对REESSE1公钥算法的攻击”一文的原创思想。通过举例说明了“攻文”定理4不是连分式收敛项的必要条件,并通过对杠杆函数不确定性的讨论和反例的举证说明了“攻文”定理4不是W与W-1相互抵消的充分条件,从而证明了“攻文”算法1和2及其衍生方法是错误的。文章论述了REESSE1加密算法的安全性是大于离散对数难题的,简介了REESSE1的降模优化思想、体制的特点和优点,列举了优化后有关参数的情况,并从安全性、模长、密钥长度和运算速度等方面把优化后的REESSE1与ECC、RSA等做了比较。     

模运算的新性质及求模逆元或模系数的递归算法

假设M为模数,U为小于M的本元元素,且与M互素,R为余数,它们满足U*V mod M=R,当R=1时,我们称V为U的模逆元,当R≠1时,称V为U的模系数。模逆元和模系数是公开密钥加密算法和数字签名算法中最常用的参数之一(如在著名的RSA算法中,用到了模逆元,在EIGamal算法中,用     

基于变量组合的REESSE1-E签名方案

 文章介绍了互素序列的定义和杠杆函数的概念,描述了REESSE1-E签名方案的密钥生成、数字签名和身份验证三个算法,证明了验证算法的正确性,示范了如何利用变量之间的组合来构造难题.文章从五个主要方面分析了签名与验证的安全性,它包括从公钥推导私钥、从签名码提取私钥、仅通过公钥伪造签名码、通过已知签名码和公钥伪造另一个签名码以及通过选择消息伪造签名码等.分析表明基于变量组合的REESSE1-E签名方案的安全性等价于离散对数难题.     

基于多离散对数问题的公钥密码的分析

本文对一个特定群生成元系中元素的阶数的选取做了讨论,对多离散对数问题和基于它的公钥加密方案做了分析.指出在原文所述情况下,多离散对数问题可转化为离散对数问题,从而,该问题存在亚指数时间解,并导致相关私钥在大多数情况下是亚指数时间不安全的.本文进一步指出,在几乎任何情况下,密文还原问题都可转化为离散对数问题,从而,它也存在亚指数时间解.所以,要把离散对数问题和ElGamal公钥密码改造成抗Shor量子算法攻击的,还需做更深入的、持久的探索.