Hilbert空间中第二种能正规线性算子理论的探讨

§1 引言如果R是完备或非完备,可分或不可分的Hilbert空间,H是定义在R上的有界自伴线性算子,将R上的有界线性算子K称为H的第二种能正规算子,如果S=HK是正规算子。即满足:     

空间R^n中一类矩量半群

给出了空间Ｒ＾ｎ中正则集的定义，在Ｒ＾ｎ空间中的正则紧凸集上，研究其得到了生成矩量半群的五个彼此等价的条件，这些结果推广了Ｈ．Ｂｕｃｈｗａｌｔｅｒ的Ｇ．Ｃａｓｓｉｅｒ的工作。     

p_0—(强)半内积空间中算子理论的探讨

本文中,我们首次引入了P_0—(强)半内积空间,S—正常算子和S—亚正常算子的概念。通过对它们的讨论,我们得到了一系列重要而饶有兴趣的结果。     

关于能正规算子的列紧性

本文仍讨论Hilbert空间中第二种有界线性能正规算子。以后简称能正规算子。所用的记号,诸如R,[L],[M],H,K,T,P,S,S,等等都与[8]相同。由于能正规算子的特征值的存在与否与该算子的列紧性密切相关,因此,这个问题的研究是必要而且有趣的。关于线性算子的列紧性(compact)的概念,可以参考有关的泛函分析书籍,例     

关于能正规算子的列紧性(续)

关于Hilbert空间中第二种有界线性能正规算子的列紧性(Compactness),我们巳在[6]中进行过讨论。在[6]中,我们提出了这样的问题;若有界线性算子K关于正有界线性算子H是能正规的(参看[5]),K的迭算子K~P列紧,其中整数p>1,K本身是否列紧? 答案是否定的。我们有下面的定理:存在着有界线性算子K,关于有界线性正算子H是能正规的,使得T~2=PK~2列紧,但T=PK及K本身不是列紧的。证明:假设R是无限维的可分的Hilbert空间(因此R是完备的)。令{φ_n}是R的全系规格直交系。定义H为     

现代矩量理论的发展及矩量半群问题

概述了当今现代矩量理论的研究成果和矩量半群问题，其中也包含了作者的部份工作，     

R~n空间中一类矩量半群的注记

对R~n空间中的正则紧凸集和*—不定可除测度问题进行了研究和讨论。     

现代矩量理论的发展及矩量半群问题

概述了当今现代矩量理论的研究成果和矩量半群问题，其中也包含了作者的部份工作。