新高阶多变量马尔可夫模型

本文提出了一种新高阶多变量马尔可夫模型,并对其收敛性进行了分析.给出了模型的参数估计方法.数值实验表明在预测精度方面新高阶多变量马尔可夫模型比高阶多变量马尔可夫模型更加有效.     

对称不定线性系统的不定预处理技术

研究求解对称不定线性系统Ax=b的不定不完全分解预处理算法,其中A为稀疏的对称不定矩阵。合适的选主元算法是成功分解不定矩阵的关键,为了加快选主元的速度,给出了松弛的有界Bunch-Kaufman (RBBK)对称选主元算法,并分析了该选主元算法的稳定性以及参数的选择范围。将RBBK算法与不完全Cholesky分解相结合,得到了一类稳定性较高的修改的不完全Cholesky分解预处理技术。MATLAB下的数值例子表明,将提出的预处理技术用于SQMR迭代算法时,得到较快的收敛速度。     

块H-矩阵的简捷判据

Feingold与Varga引入了块对角占优的概念,基于它的优美性质,引起了许多学者的浓厚兴趣本文研究块H-矩阵(广义块对角占优矩阵)的实用判定,给出了块H-矩阵的两个新的简捷判据,并应用十矩阵正稳定性和亚正定性的判定。     

几类矩阵之逆的性质及应用

研究了几类矩阵（α－对角占优矩阵、Ｈ矩阵等）之逆矩阵的性质，得到了这些矩阵之逆的对角元按元素的对角占优性，并讨论了它们的应用     

广义等对角优势及其应用

提出了广义等对角优势矩阵的概念,得到了非奇H-矩阵的一个充分必要条件,并在此基础上对三角形矩阵‖A-1‖∞的上界进行了估计。最后基于迭代法的思想,我们给出了一种估计非奇M-矩阵的‖A-1‖∞上界和下界的方法。     

JOR迭代法的收敛性

基于双严格对角占优的概念,针对线性方程组在求解时常用的JOR迭代方法,给出了JOR迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性准则,不仅适用于严格对角占优矩阵,还适用于双严格对角占优矩阵类,对相应迭代阵谱半径的估计更精确且扩大了JOR方法收敛参数的选取范围,并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

花托自同构映射及其逆变换分析

花托自同构映射是一种变换技术, 尤其多被用于数字图像置乱。由于花托自同构映射变换在一定条件下具有周期性, 使得通过控制变换的次数可以实现还原。目前关于该变换的还原大都利用周期性进行, 但由于周期的无规律性以及还原过程的时间代价过高, 使得花托自同构映射的应用及推广受到很大限制。对花托变换的逆映射进行了研究：首先证明了变换是双射, 由此可知必然存在它的逆变换;接着给出了一般情况下的逆变换表达式;最后通过图形实验验证了逆变换还原对于周期性还原的优越性。     

迭代法迭代阵谱半径新上界

引用双严格对角占优的概念,针对线性方程组Ax=b在求数值解时常用的迭代方法,给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代阵谱半径的新上界,该新上界优于严格对角占优矩阵条件下得到的已有的结果,是已有结果在更广泛矩阵类条件下的推广,对相应迭代法迭代阵谱半径的估计更加精确。最后给出了数值例子说明所给结果的优越性。     

广义对角占优矩阵的充分条件

研究具有广泛应用背景的广义对角占优矩阵的充分条件，获得了几个简捷的实用结果。所得条件允许矩阵的非对角占优行可达ｎ－１行，适用于广泛的矩阵类。     

块Jacobi迭代阵的收敛性

研究大型线性方程组迭代解法中分块Ｊａｃｏｂｉ迭代阵的收敛性。采用块矩阵分析方法和谱半径降维估计法得到块Ｊａｃｏｂｉ迭代阵收敛的实用充分条件。