数学CAI计算机辅助系统与实践的若干问题

目前国内出现的数学CAI课件模式,未能得到广大数学教师的认可、接受以及进入教学过程。数学CAI进展维艰,局面被动。本文主要从计算机辅助教学系统与实践两个方面进行分析存在的问题。     

一类双圈双色有向图的本原指数

研究了一类特殊双圈双色有向图,其基础有向图包含一个（m＋t）-圈和（m＋t＋1）-圈．应用组合矩阵论和图论的方法得到这类图本原的条件和指数的界．最后得到本原指数集并对达到指数上下界的极图进行了刻划．     

一个新的极小谱任意符号模式

设A是-n／阶符号模式．若给定任意一个n次首一实系数多项式厂（A）,都存在一个实矩阵B∈Q（A）,使得B的特征多项式为f（λ）,则称A为谱任意符号模式．如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式．作者在文中给出了一个新的极小谱任意符号模式．     

正则的符号蕴含正交模式

一对符号模式行(或列)向量是蕴含正交的,若存在一对与它们有相同符号模式的正交实行(或列)向量.一个没有零行或零列的n阶符号模式矩阵是符号蕴含正交的,若每一对行和列向量都是蕴含正交的.本文证明了当n为偶数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n;当n≠5为奇数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n且k≠2;当n=5时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是k≠2且k≠3.     

厄米特三对角复模式的惯量

讨论了元素为0或eiθ的矩阵称为复模式.当eiθ=1(eiθ=-1)时,记eiθ= (eiθ=-).若复模式A满足A=A*,称A为厄米特复模式.得出了复模式是符号模式的推广.设A,B∈Mn(C)是给定的两个矩阵,如果存在非奇异矩阵S使得B=SAS*,则称B与A是相合的.利用相合的概念,给出了厄米特三对角复模式的惯量.     

惯量任意符号模式的有理数实现

设A是一个n阶符号模式,称三元数组的集合i(A)={i(B)|B∈Q(A)}为符号模式A的惯量.若对任意满足r s t=n的非负三元数组(r,s,t),都有(r,s,t)∈i(A),则称A是惯量任意符号模式.本文研究n(n≥2)阶惯量任意符号模式Sn,证明了Sn对任意惯量都存在有理数实现.     

非负不可约模式的最小秩

设A是n阶非负不可约模式.A的最小秩定义为与A有相同符号模式的全体实矩阵的秩的最小值.考虑矩阵序列A,A2,…,A3,….设Ab是第一个重复的矩阵,且记p＞0是最小的正整数使得Ab=Ab+p.称b为A的基.p为A的周期.本文研究了非负不可约模式的基与最小秩的关系.