一类修正Zhang H.C.非单调共轭梯度算法

为有效求解大规模无约束优化问题,本文基于RMFI共轭梯度法,结合Zhang H.C.非单调线搜索步长规则,提出了一类新的共轭梯度算法.在适当的条件下,证明了新算法的全局收敛性.数值算例表明,新算法比Zhang H.C.非单调规则下的标准RMFI方法收敛速度更快,更有效.同时,本文进一步研究了Zhang H.C.非单调线搜索步长规则的一个基于强迫函数的拓展模型,并从理论上证明了基于此拓展模型的新算法的全局收敛性.     

求解非线性等式约束优化问题的共轭梯度投影算法

利用投影矩阵,对求解无约束规划的共轭梯度算法中的参数βk给一限制条件确定βk的取值范围,以保证得到目标函数的共轭梯度投影下降方向,建立了求解非线性等式约束优化问题的共轭梯度投影算法,并证明了算法的收敛性。数值例子表明算法是有效的。     

基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法

共轭梯度算法由于其迭代简单和较小的存储在求解大规模无约束优化问题中起着特殊的作用.本文基于信赖域技术和修正拟牛顿方程,结合Zhang非单调策略,设计了一种新的求解无约束最优化问题的基于信赖域技术的非单调非线性共轭梯度算法.该算法每次迭代自动产生信赖域半径,并通过求解一个简单的子问题得到下一个迭代点,信赖域技术的应用保证...     

解带线性或非线性约束最优化问题的混合三项记忆梯度投影算法

利用Rosen投影矩阵,结合Solodov投影技巧建立求解带线性或非线性不等式约束优化问题的混合三项记忆梯度Rosen投影算法,并证明了算法的收敛性。数值例子表明该算法是有效的。     

约束优化问题的修正GLP梯度投影算法的收敛性

利用GLP投影技术，对凸集约束的非线性规划问题构造了一个修正GLP梯度投影算法，并在广义Armijo步长搜索和去掉迭代点列有界的条件下，给出了算法的全局收敛性证明。     

结合广义Armijo步长搜索的一类新的共轭度算法及其收敛特征

对求解无约束规划的共轭梯度算法中共轭梯度方向中的参数给了一个假设条件。从而确定它的一个取值范围，使其在此范围内取值均能保证共轭梯度方向是目标函数的充分下降方向。提出了一类新的共轭梯度算法，在去掉迭代点列有界和广义Armijo步长搜索下讨论了算法的全局收敛性。同时给出了具有好的收敛性质和较快收敛速度的FR，PR，HS共轭梯度法的修正形式。数值例子表明新算法比Armijo搜索下的FR，PR，HS共轭梯算法更稳定更有效。算法需要较小的存储。特别适于求解大规模无约束最优化问题。     

一类新的基于信赖域技术的非单调共轭梯度算法

为有效求解大规模无约束优化问题,本文基于信赖域技术和修正拟牛顿方程,同时结合Zhang H. C.策略和Gu N. Z.策略,设计了一种新的非单调共轭梯度算法,应用信赖域技术保证了算法的稳健性和收敛性,并给出了算法的全局收敛性分析．在适当条件下,证明了该算法具有线性收敛性．数值实验表明新算法能够有效求解病态和大规模问题．与单独结合其中一种非单调策略的算法相比,新算法需要较少的迭代次数和运行时间,利用其得到的函数值与最优值更接近．     

基于稀疏对角拟牛顿方向的非单调超记忆梯度算法

超记忆梯度算法由于其迭代简单和较小的存储需求,在求解大规模无约束优化问题中起着特殊的作用.本文基于稀疏对角拟牛顿技术,结合修正Gu和Mo非单调线搜索步长规则,建立了求解大规模无约束最优化问题的非单调超记忆梯度新算法,给出了算法的全局收敛性分析.新算法具有算法稳定、计算简单的特点可用于求解病态和大规模问题.数值例子表明算法有效稳定.     

求解变分不等式的非单调混合Newton算法

本文运用广义D-间隙函数可以将变分不等式问题转化为一个无约束最优化问题,即极小化广义D-间隙函数的一般形式gαβ,基于非单调线搜索技术提出一种非单调混合Newton算法,并给出了算法的全局收敛性分析.在适当条件下,证明了算法具有全局二次收敛性.同时在映射F强单调但不需要Lipschitz连续的情况下,为算法提供了一个全局误差界.数值结果表明新算法是有效的.     

一个新的带误差项的记忆梯度算法

对无约束规划问题,本文提出了结合Armijo步长搜索规则的一类带误差项的记忆梯度求解算法,并在目标函数的梯度一致连续的条件下,证明了算法的全局收敛性。同时给出带误差项的结合拟-Newton方程的记忆梯度算法。数值例子表明算法是有效的。