直观模糊赋范空间中双指标序列的收敛性

目的 研究直观模糊赋范空间中双指标序列的收敛性,证明直观模糊赋范空间中的加法、数乘及观模糊范数的连续性.方法 定义直观模糊赋范空间中双指标序列的收敛性及有界性.结果 证明直观模糊赋范空间中的加法、数乘及直观模糊范数关于双指标序列的连续性.结论 本文结果说明了直观模糊赋范空间中的代数结构与拓扑结构是相容的.     

三角代数上的n阶导子系

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,Dn={δ0,δ1,…,δn}为U上的一组可加映射且δ0=I.若A,B∈U有δm(AB)=∑mk=0Cmkδk(A)δm-k(B)(m=0,1,2,…,n),则称Dn为U上的一个n阶导子系,若A∈U有δm(A2)=∑mk=0Cmkδk(A)δm-k(A)(m=0,1,2,…,n),则称Dn为U上的一个n阶Jordan导子系.利用算子论的方法讨论了三角代数上的n阶导子系,证明了三角代数上的每个n阶Jordan导子系都是n阶导子系.     

量子Fourier变换的分解

量子Fourier变换(Quantum Fourier Transform)是量子计算中的一种重要算法.量子计算机可以使用基于Shor的量子Fourier变换和基于Grover的量子搜索算法来解决那些在经典计算机上需要过多资源才能求解的问题.将作用在n量子比特上的量子Fourier变换Fn分解为有限个简单酉算子的乘积,并给出了相应的图示说明,使得人们可以更好地理解与应用量子Fou-rier变换以及它的有效线路.     

框架的膨胀

引入了Hilbert空间中点列的膨胀的概念,即在原有点列中添加新的元素称为点列的膨胀.定义新的"并"来表示点列的膨胀.讨论了Bessel族,框架以及紧框架膨胀后的稳定性,并得到了一系列的充分必要条件.     

Hilbert空间中的K-框架

引入了Hilbert空间中K-框架的概念;讨论了Hilbert空间中的框架和K-框架之间的关系;并且研究了K-框架的膨胀.     

拟Banach代数上拟同态的Hyers-Ulam—Rassias稳定性（Ⅰ）

在拟Banach代数中同态的稳定性基础上引入了拟同态的概念，研究了Banach代数中与条件 {｜｜f（x1＋x2＋…＋xk）-f（x1）-f（x2）-…-f（xk）｜｜≤θ｜｜x1｜｜^r｜｜x2｜｜^r…｜｜xk｜｜^r, ｜｜f（x1＋x2＋…＋xk）-f（x1）-f（x2）-…-f（xk）｜｜≤θ｜｜x1｜｜^r＋｜｜x2｜｜^r＋…＋｜｜xk｜｜^r,） （r，θ是正实数）相关的Hyers—Ulam—Rassias稳定性问题．     

Non-Archimedean空间中三次方程的稳定性

研究了三次方程Ef(x,y):=f(mx+y)+f(mx-y)-mf(x+y)-mf(x-y)-2m(m2-1)f(x)=0在non-Archimedean空间中的稳定性问题,其中m为任一实数且m≠1且m≠0.证明了如果G为一赋范空间,X为一完备的non-Archimedean空间.f:G→X是一个映射,δ＞0,使得当(A)x,y∈G时,有‖Ef(x,y)‖≤δ(ρ(‖x‖3)+ρ(‖y‖3)),其中ρ:[0,+∞)→[0,+∞)满足ρ(|m|t)≤ρ(|m|)ρ(t)及ρ(|m|)＜|m|,那么存在惟一三次映射Q:G→X,使得‖f(x)-Q(x)‖≤(δ)/(2|m|3)ρ(‖x‖3) ((A)x∈G).     

Neumann引理的一个推广及其应用

给出了经典Neumann引理的一个推广，并给出这一推广在研究算子扰动及Bessel列与框架的扰动问题中的一些应用．     

效应代数水平和上的序列积

建立了一族可和序列效应代数的水平和上具有序列积的充分必要条件,进而给出了由序列效应代数的水平和构造序列效应代数的一种方法。     

关于完全正映射的注记

给出了正保迹映射和完全正保迹映射的充要条件,使人们可以更好地理解正保迹映射和完全正保迹映射,同时证明了量子信道是凸的。