具有两参数的非线性非局部扰动发展方程奇摄动问题

本文研究了一类具有非线性非局部扰动发展方程的奇摄动问题.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形和适当的条件下展开了全面研究.首先,构造了问题的外部解;然后在区域的边界邻域构造局部坐标系,再在该邻域中引入多尺度变量,得到问题解的边界层校正项,另外,通过引入伸长变量构造了初始层校正项;最后,利用不动点定理,证明了问题的解的一致有效的渐近展开式.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.     

非线性奇摄动边值问题的叠层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有叠层解的形式渐近展开式．利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性．本文方法和结果对非线性奇异摄动边值的研究具有参考价值．     

一类二阶非线性方程的激波解

本文利用匹配条件讨论非线性方程的激波解.得出了对应激波解与边界条件的关系.     

A CLASS OF HOMOTOPIC SOLVING METHOD FOR ENSO MODEL

The El Nio/La Nia and the Southern Oscillation(ENSO)is an interan- nual phenomenon involved in the tropical Pacific ocean-atmosphere interactions.In this article,the aim is to create an asymptotic solving method of nonlinear equation for the ENSO models.And on the basis of a class of oscillator of ENSO models,using the method of homotopic mapping,the approximation of solution of corresponding problem is stud- ied.It is proved from the results that homotopic method can be used for analyzing the SST anomaly...     

奇摄动方程的广义激波层解（英文）

研究了一类广义奇摄动反应扩散方程初始边值问题.首先得到了原问题的外部解,然后利用广义函数理论构造了原问题的初始层和内部激波层项的广义渐近解.最后利用泛函分析不动点定理证明了具有广义激波层的渐近解的一致有效性.本文所用方法求得的激波渐近解具有简捷、有效和精度高的特点.     

厄尔尼诺-南方涛动海-气振子系统的同伦映射解

厄尔尼诺-南方涛动是一个涉及赤道太平洋海-气交互作用的年际现象.本文的目的是创建一个求解厄尔尼诺-南方涛动模型非线性系统的渐近方法.首先利用线性齐次常微分系统的特征值理论得到了对应初值问题的解,并以此解为原系统的零次近似解,然后利用同伦映射关系式依次构造原系统的各次迭代解,最后在这基础上借助同伦映射方法研究了厄尔尼诺南方涛动系统海-气振子对应问题的渐近解,并证明了得到的渐近解的一致有效性.从得到的结果看出,同伦映射方法能够用于分析厄尔尼诺-南方涛动系统在赤道东太平洋中的海表温度异常和海-气振子的温跃层深度异常.     

具有边界摄动的反应扩散时滞方程奇摄动问题(英文)

本文研究了具有边界摄动的非线性时滞反应扩散方程奇摄动问题.首先得到了退化问题的解.其次构造了原问题的外部解.然后引入伸长变量构造了解的初始层校正项,得到了解的形式渐近展开式.最后在适当的假设下,利用微分不等式理论,证明了原初始边植问题解的渐近展开式的一致有效性.     

非线性尘埃等离子体孤立子波变分迭代解

在全球气候变暖的极端反常的情形下，大气尘埃的扩散现象会带来巨大的灾害．本文研究了大气尘埃等离子体扩散的一类广义非线性孤立子波模型．首先对非扰动情形下利用待定系数法得到孤立子波解的解析表示式．其次用广义变分迭代的方法求出对应的变分乘子并构造变分迭代式，依次求出孤子波的各次迭代解．然后用行波变换得到广义非线性尘埃等离子体扰动模型的孤立子波的各次近似解．最后，由得到解的近似函数序列据变分理论知，在自变量的一定区域内此序列为一致收敛的．因此便证明了迭代解的极限函数是尘埃等离子体低频振动非线性方程的精确解．本文得到的近似解是尘埃等离子体的低频振动孤立子波的近似解析解，据它可用解析运算来求出相关量的物理性态，如孤立子波的波峰值．可以根据本文理论采取相应措施，避免出现电荷超高密度的聚集而导致放电击穿现象等．     

一类反应扩散方程组的奇摄动

考虑一类反应扩散方程组定解问题:(j=1,2),其中ε为正的小参数,x=(X_1,X_2,…x_n),Ω为n维欧氏空间中的有界域,为Ω的边界的外法向导数,而