一维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式

工程技术中,常常需要求解抛物型方程．一维情形下的模型问题为 用差分方法解上述问题,隐格式常因计算量很大而不便使用,构造稳定性好精度高的显格式是非常必要的．文山构造了求解Ｐ维抛物型方程的分支绝对稳定的显式差分格式,但格式的精度不高,截断误差仅为 ．本文就 p＝ １情形构造了一个解问题（１）－（３）的新的显格式,精度较文［１］有较大的提高,截断误差可达． §１．差分格式的构造 设△ｔＬ为时间步长,△ｘ= Ｌ／Ｍ（Ｍ为正整数）为空间步长,网函数ｕ（ｊ△ｘ,ｎ△ｔ）记为ｕｊｎ．对方程（１）建立如下的差分格式：其…     

解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式，格式的截断误差达Ｏ（△ｔ＾４＋△ｘ＾４），可用追赶法求解。     

二维抛物型方程的高精度分支稳定显格式

本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度显格式,其稳定性条件为ｒ ＝ Δｔ／Δｘ２ ＝ Δｔ／Δｙ２ ＜ １／２,截断误差为 Ｏ（Δｔ２ ＋ Δｘ４）。     

龙格——库塔法的级数与阶数

在常微分方程数值解法中,龙格——库塔法(以下简称为RK方法),是一类具有相当实用价值的方法.在它的构造过程中,有两个很重要的量即级数与阶数.关于这两个量在RK方法中的地位、作用及其相互关系,本文简论如下对于初值问题 {du/dt=f(t,u)u(t_0)=u     

四维热传导方程的一族两层显格式

构造了解四维热传导方程的一族两层显格式,证明了当截断误差为O(△t △x2)时,其稳定性条件为网比r=△t/△x2=△t/△y2=△t/△z2=△t／△w2≤11／24优于同类的其他显格式,当截断误差阶为O(△t2 △x4)时,此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。     

抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式，格式的截断误差达O（Δt3 Δx6)，可用追赶法求解。     

三维抛物型方程的高精度分支稳定显式差分格式

用待定参数法对三维抛物型方程，构造了截断误差达O（△t^3 △x^4)的显式差分格式，并讨论了格式的稳定性和收敛性。     

抛物型方程的一个新的显格式

用待定参法对一维抛物型方程构造了一个高精度显格式 ,截断误差达 O(△ t3 +△ x6 ) ,稳定性条件为 r=a△ t/△ x2 <1 / 6 .     

抛物型方程的一个高精度隐格式

利用待定参数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O(△t^4 △x^6)的隐式差分格式。格式的稳定性条件为r=α△t／△x^2≤1，可用追赶法求解。     

三维抛物型方程的一族两层显格式

构造了一族三维抛物型方程的两层格式，证明了当截断误差阶为O（Δt Δx^2)时，其稳定性条件比网比r=Δt/Δx^2=Δt/Δy^2=Δt/Δx^2≤1／2，优于同类的其他显格式。当截断误差阶为O（Δt^2 Δx^4)时，此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。