具有函数尺度因子的有理分形曲线

带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优.     

连续混沌系统的混沌同步控制

给出了一种实现混沌系统混沌同步的控制方法．通过引入一待定的控制项,将两系统的混沌同步问题转化为讨论与其对应的线性系统的0解渐近稳定性问题,然后根据线性系统控制理论确定此控制项,以实现两混沌系统的同步目的．该方法简单易行,可有效的实现两个混沌系统的混沌同步,且其同步是全局渐近稳定的．     

可变参数的有理分形插值曲线建模

为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模 的方法。首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并 定义了有理分形插值曲线。然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性。最 后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界。提出的可变参数的有理分形插值推广了传统的单变量有理样条, 适用于拟合不规则数据或逼近具有连续但不规则导数的函数,具有更好的灵活性和多样性。数值实例和曲线建 模表明,该方法不仅在视觉效果上明显优于 Bézier 插值,B 样条插值以及基于多项式的分形插值方法,而且在 均方根误差的数值对比中也具有显著优势。     

有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用

曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双变量有理样条迭代函数系统,由此生成有理分形曲面;其次,研究了有理分形函数的一些分析性质,给出了有理分形曲面的计盒维数;最后,将该模型及其理论结果应用于单幅图像的超分辨率重建,提出一种重建算法。该算法先通过非下采样轮廓波变换将图像划分为边缘区域和非边缘区域;然后借助于维数公式精确计算尺度因子,利用模型的多样性对不同区域采用不同的模型进行插值,非边缘区域采用有理函数模型,边缘区域采用有理分形插值函数模型;最后通过适当的变换得到目标图像。实验结果表明了所提模型和算法的有效性,其在处理图像纹理细节和边缘方面优于对比算法,特别是在保持图像的结构信息上具有较强的竞争力,同时获得了较好的客观评价数据和主观视觉效果。     

基于视觉感知的图像放大

为了有效保持图像纹理细节和边界结构,提出了一种基于视觉感知的图像放大算法。构造了一类[C2]连续的双变量有理函数插值模型。根据等值线生成原理,利用等值线方法将图像自适应地划分为边缘区域和平滑区域。基于图像的区域特征,平滑区域采用多项式模型插值,边缘区域采用有理模型插值。根据人眼对比敏感特性,对边缘区域进行参数优化,从而获得高质量插值图像。与其他经典的图像放大方法相比,该方法能有效保持图像的纹理细节和边缘结构,同时获得了较好的客观评价数据。     

理工科研究生现代数值分析教材建设的探讨

教材是知识的载体,是课程教学的主要媒介。在研究生数值分析教材建设的历史与现状的基础上,提出了理工科研究生现代数值分析教材建设的几点建议和设想。     

有理分形插值曲线的约束和单调保持EI北大核心CSCD

传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.     

基于雾天图像降质模型的优化去雾方法

目的 图像去雾是计算机视觉的重要研究方向,既获得高质量的去雾图像,又保证较低的时间复杂度一直是图像去雾面临的挑战,为此提出了一种基于雾天图像降质模型的优化去雾方法。方法 根据雾天图像降质模型,暗原色作为先验知识,对模型的两个物理量大气光值和透射率进行优化。传统优化算法中通常都是固定其一,优化另一个物理量,与传统方法不同,考虑到大气光和透射率的相关性,采用多元优化策略,将这两个物理量作为互相影响的整体,利用迭代算法进行优化。为保持去雾图像颜色真实、自然,基于对无雾图像的统计特性,多阈值融合的约束条件作为迭代停止的条件,控制优化去雾程度,复原高质量去雾图像。结果 本文方法与其他去雾方法相比,在视觉效果上,图像结构更加清晰,细节更加丰富,色彩更加真实。在客观数据方面,本文方法获得图像的彩色直方图与有雾图像的彩色直方图在形状上更相似,同时在Cones、Herzeliya、House、Dolls对比图像中,本文方法结果图像的信息熵值都比较高,分别为13.801 270、15.490 912、15.395 014、16.276 838,且时间复杂度较He方法（使用软抠图算法优化透射率）降低了3~5倍。结论 本文去雾方法利用迭代算法对大气光和透射率进行多元优化,同时采用多阈值融合约束条件控制优化去雾程度。本文方法在色彩保真度、细节恢复等方面都优于经典算法,同时获得了较好的客观评价数据。实验结果表明,本文方法能够达到主客观都满意的效果。     

基于非线性薛定谔方程的时间序列去噪

针对噪声污染严重的时间序列,提出一种基于动态随机共振效应的去噪方法.通过具体分析非线性光学系统中的动态随机共振效应,推导出非线性薛定谔方程中的非线性扰动项,得到用于描述非线性系统中的信号传播模型,并应用于时间序列去噪.首先将归一化的时间序列信号输入模型系统,然后通过自适应粒子群优化算法确定系统传播方程中的各项参数,最后利用分步傅里叶方法求解传播方程的数值解,作为系统的输出.对于一些典型的时间序列信号,与现有的去噪方法相比,文中方法在信噪比上平均提高0.3～3.7 dB,在均方根误差上平均降低0.03～0.11,该方法在时间序列去噪上具有更好的效果.     

一种有理插值曲线的保凸控制问题

在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的有理插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用;而在理论上,它将一般插值理论上的“插值函数关于插值条件的唯一性”演化为“插值函数关于插值条件和参数的唯一性”。给出的数值例子说明了这种方法的有效性。