一种平面点集Voronoi图的细分算法

Voronoi图是计算几何中的重要概念之一,在计算机图形学、计算几何、计算机辅助几何设计、有限元网格划分、机器人轨迹控制、模式识别、气象学和地质学研究中得到广泛应用。借助于四叉树和区间算术,提出了一种新的构造平面点集Voronoi图的细分算法,并且和经典的增量算法、栅格扩张法进行了比较,结果显示新细分算法更为有效。最重要的是细分算法原理简单,很容易编程实现。     

区间Bezier曲线／曲面与Offset曲线／曲面之间的关系

本文证明了对任意已知的区间Ｂｅｚｉｅｒ曲线／曲面总存在两条／张Ｏｆｆｓｅｔ曲线／曲面分别包含与被包含此曲线／曲面，反之亦然。     

自动微分在隐式曲线绘制中的应用

自动微分是用于计算多变量函数的导数和偏导数的一种微分技术,在给定一个多变量光滑函数值的程序代码后,可以很容易地利用自动微分来实现有关导数和偏导数的精确计算。将自动微分技术与泰勒方法相结合应用到计算机图形学领域隐式函数曲线绘制的细分算法中,并与未使用自动微分技术前的隐式曲线绘制方法作比较和分析,展示了自动微分方法在绘制隐式曲线方面的优势。     

B样条曲面在严格约束状态下的光顺拟合

提出一种新的B样条曲面造型方法:光顺地拟合空间型值点且同时严格地通过其中部分点.运用Lagrange乘子的条件极值法并引入光顺加权项，求出位置偏离和形状弯曲的最小二乘解，可以得到被称为B样条光顺准拟合的良好造型曲面.这一方法在包含门窗的交通工具外壳曲面设计、机械产品装配联接件制造中具有明显的实用价值.     

基于层次包围盒与平均单元格的三角网格求交

层次包围盒法,通过在求交过程中对模型包围盒地不断划分,最终筛选掉大量不相交的三角面片.平均单元格法,对求交模型进行预处理,以加快相交元素对的获取.综合两种方法的各自优势,提出一种混合的求交算法,对两个模型分别创建各自包围盒,进行层次包围盒法,粗略地排除不相交的三角形;再采用平均单元格法,将相交的三角形准确地定位到各个单元格内.实验结果表明:该算法速度远远大于层次包围盒法,与平均单元格法的速度大致相当,但是消耗的内存却大大减少,使得该方法更适用于巨大的模型场景.     

点法约束下厄米径向基隐式自由光学曲面的光滑构造EI北大核心CSCD

自由曲面因其具有更高自由度成为光学设计与制造的重要工具,二次支撑包络曲面因具有内在可积性成为自由曲面光学设计的主流方法之一,但其通常是不光滑的,需要进一步求解其光滑包络面以满足加工要求.以二次支撑曲面上的采样型值点和对应单位法向量作为约束条件,利用基于厄米径向基的隐式曲面方法成功地生成了投射均匀方斑的光滑自由光学曲面;进一步在型值点细分插值和支撑子面规模2个方面优化了点法约束条件.与已有曲面重建算法相比较,所提算法具有更小的点法误差和更好的光束整形效果.     

基于二进制GA的B样条重构曲线节点优化

带法向约束的自由曲线曲面重构在光学反射面设计中起至关重要的作用.本文为解决法向约束下的曲线重构问题提出了一种优化方案,使得重构出的曲线在逼近数据点的同时,亦能满足相应法向约束.首先,利用惩罚函数的方法将带法向约束的优化问题转化为无约束的优化问题.然后,引入二进制编码的遗传算法（GA）,建立合适的适应度函数,自适应产生优化节点向量,如此迭代进化,直到产生令人满意的重构曲线为止.考虑到节点向量非递减的特性,而遗传算法在寻找最优节点向量的过程中有可能打乱节点向量的顺序,所以在建立适应度函数的时候将变量调整为无序有界变量.通过与传统最小二乘方法和粒子群智能优化方法的比较,本文方案在解决带法向条件约束的曲线重构问题上优势明显,且对于任意形状的曲线重构都行之有效.     

热测地场控制的近似刚性网格变形技术

为保持三维模型局部细节,修正近似刚性网格变形算法(ARAP)应用于大尺度以及 非完全刚性变形中出现的扭曲、翻折问题,提出了一种基于测地场约束的近似刚性变形方法。 首先对模型进行 Laplacian 变形,并通过奇异值分解求得局部单位的旋转矩阵,计算模型刚性变 形能量;然后通过求解稀疏线性系统,更新变形点,再通过求解两次稀疏线性系统,计算变形 过程中产生的测地场偏差,并修正变形网格,得到与原始网格测地场接近的变形结果;反复迭 代上述步骤,直到热测地场偏差满足一定要求,获得最终变形结果。结果表明,该方法能在网 格变形过程中快速地完成网格点修正功能,在应用于大尺度变形中也能有效地避免网格出现翻 折问题。     

多重共轭Fourier积分的临界阶Bochner——Riesz平均对可微函数的逼近

本文研究多重共轭Fourier积分的临界阶Bochner-Riesz平均对Sobolev空间L_1~1(1R~n)中的函数在全测度集上的逼近,得到的逼近阶为0(R~(-1)logR).     

区间算术和仿射算术的研究与应用

综述了近几年来在计算机图形学及计算机辅助几何设计中得到广泛应用的区间算术、仿射算术及其修正形式——诸如矩阵或张量形式的修正仿射算术、递归Taylor方法的理论研究成果及应用情况,并对未来的研究方向和研究重点进行了探讨。