超Bent函数的性质和构造

借助置换的性质,找到了布尔函数是超bent函数的充要条件以及超bent函数与PS 类bent函数的关系.给出了多输出超bent函数的一般构造方法,并利用这种方法构造了具有高非线性度的平衡多输出函数.     

一类新的 pqr长2阶广义分圆序列的线性复杂度

具有良好随机性质的伪随机序列在流密码和通信领域中有着广泛的应用。本文构造出一类新的长为pqr的2阶广义分圆序列,并且计算其线性复杂度和极小多项式。结果显示这种序列具有高线性复杂度。     

基于EPR态的量子代理签名方案*

提出了一种量子代理签名方案,利用量子力学中Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)的纠缠特性并结合经典编码方法来实现对量子比特串的签名和验证。在本方案中,原始签名人可以将自己的签名权委托给代理签名人,而量子密钥分配和一次一密保证了新方案的无条件安全性。研究表明新方案满足不可伪造性、不可否认性和可追踪性。     

PS 类Bent函数的一种构造方法

PS 类bent函数类是所有2^(n/2)-1或2^(n/2)-1+1个Fⁿ₂的"不交的" n 2 维子空间的指示函数的模2和所组成的函数的集合.这些函数具有很好的代数结构并在密码学中有很多应用.如何来刻画 PS bent函数的代数范式一直是公开的难题.构造 PS 类bent函数关键在于如何将Fⁿ₂划分为2^n/2+1个 n 2 维子空间.本文给出一种划分的方法,从而构造出 PS 类bent函数,并给出了对应的代数范式.     

关于GF(q)上的完全非线性函数和广义Bent函数

给出了一般有限域上广义bent函数一个较弱的定义,并考虑了它和完全非线性函数的关系.证明了 元 值逻辑函数 是 上的完全非线性函数当且仅当对任意的 , 是 上的广义bent函数,同时说明了已有的及本文提出的广义bent函数定义的异同点,并给出一个是广义bent函数但不是完全非线性函数的例子.结果表明在我们的定义下,一般有限域和剩余类环上的完全非线性函数和广义bent函数的研究是一致的.其次建立了 和它的分量函数的谱值的对应关系,进而证明了 是 上的完全非线性函数当且仅当它的分量函数 是 维向量广义bent函数.     

周期为p~2的完备高斯整数序列的新构造

由于具有良好的相关特性,完备高斯整数序列被广泛应用于现代通信系统,但迄今已知的完备高斯整数序列的构造方法比较有限.本文给出了周期为奇素数平方的完备高斯整数序列的新构造.基于模奇素数平方的2阶广义分圆,构造了一类新的周期为奇素数平方的高斯整数序列,并利用广义分圆数确定了该高斯整数序列的自相关函数值的分布.证明了该高斯整数序列成为完备序列等价于复数域上一类特殊形式的二次方程组的求解,并给出了一些特殊情形的解.     

F_2~n上的正形置换

讨论了正形置换的构造和性质,并分析了正形置换的幂次是否仍是正形置换.对于线性正形置换,根据矩阵标准型的性质,只要整数i不能被这个正形置换对应矩阵的极小多项式的各个根的阶整除,则这个线性正形置换的i次幂仍是线性正形置换.对于非线性正形置换,给出了有用的结果.     

广义bent序列的构造

首先给出了一些二次bent函数在F2^n上的迹函数的表示，考虑了有限F2^n研为偶数）上Gold函数tr1^n（x^2i＋1），1≤i≤n-1，在丘上的线性组合，添加一项tr1^n/2（x^2n/2＋1）后所得函数构成bent函数的充分必要条件，类似于Khoo等人给出的结果，可以通过计算多项式的最大公因式来验证这个条件，并把这个结论推广到Fp^n（n为偶数，p为奇素数）的情形。最后利用得到的结果以及Dobbertin等人构造的Niho型bent函数构造了新的广义bent序列。     

具有K阶代数免疫的布尔函数

代数免疫度是衡量布尔函数抵抗代数攻击的重要性能指标,具有低代数免疫度的布尔函数是不能抵抗代数攻击的.根据1型线性结构布尔函数的代数免疫阶完全取决于其零化子代数次数的结论,文中从线性结构的角度构造了具有K代数免疫阶的布尔函数,并且给出了此类函数循环谱特征、自相关特征及非线性度值.一系列的结论揭示了布尔函数的线性结构对其代数免疫阶的制约作用.并且通过特殊"分配"A和S\A中点的取值可重新调整循环谱值及自相关值.