有理二次Bézier形式共轭双曲线段的几何计算

考虑有理二次Bézier形式的相互共轭的双曲线的控制顶点之间的关系,给定表示一段双曲线的标准型有理二次Bézier曲线,目标是求出它的共轭双曲线上相应段的控制顶点。首先给出共轭双曲线段的自然定义;接着通过参数变换,将有理二次Bézier形式和一般参数形式进行转换,并把这种转换对应到矩阵,以给出所求控制顶点的显式表达;最后,给出表达式的几何意义,即共轭双曲线段的控制顶点可由原双曲线的控制顶点通过两次线性插值得到。     

Bezier曲线到AH-Bezier曲线的升阶算法

关于曲线升阶,已有的结论往往限于同类曲线之间。为了突破这一限制,考虑不同类曲线间的升阶,关注代数多项式空间中的Bezier曲线到代数双曲多项式空间中的AH-Bezier曲线的升阶。研究从基函数入手,利用Bezier和AH-Bezier共有的求导降阶的特点,结合矩阵分块的思想,先给出AH-Bezier基到Bernstein基的转换矩阵,进而推出控制顶点的升阶公式,最后给出升阶算法。结果表明,任意n次Bezier曲线可以通过该算法升到n＋3阶（等同于n＋2次）的AH-Bezier曲线。算法实现了Bezier到AH-B＆#233;zier曲线模型的精确转换。     

脉冲式事件触发控制的时变多个体系统一致性

针对时变拓扑连接环境下的时变多个体系统的一致性问题,提出基于事件触发的脉冲控制协议。在该协议里对于每个个体,只有当相关状态误差超过阈值时才会更新控制器,同时控制输入将仅在事件触发时刻执行,且个体间不需要持续通信。该协议将大幅节约系统实现一致性的通信和控制成本。使用代数图论、李雅普诺夫稳定性和脉冲微分方程等数学理论分析和推导具有时变特性的多个体系统在事件触发脉冲控制下达到一致性的充分条件,同时理论证明事件触发的时间序列不存在芝诺行为。最后,数值仿真验证了所得到的理论结论的有效性。     

Bézier 曲线的多项式重新参数化检测

研究了一种用于精确检测一条Bézier 曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化 降低的算法。该算法对任意一条Bézier 曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形 式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计算,可以精确求出用于重新 参数化的多项式和降低次数后的Bézier 曲线的控制顶点,并且该重新参数化的多项式在相差一 个线性变换的前提下是唯一的。通过实例应用,该算法运算速度较之前的算法快。     

5阶三角多项式空间中的拟Bézier基在三角域上的推广

为了进一步研究非多项式空间的拟B啨zier基,完善其关于三角域部分的理论,将5阶三角多项式空间G=span{1,sint,cost,sin2t,cos2t}上的基推广到三角域上,构造出满足正性、权性、对称性、边界性质和线性无关性的拟B啨zier基,使得相应的三角曲面不用有理形式就可以表示球面片.实例结果表明,使用这组基可以精确地造型出整球面.     

迭代直觉模糊K-modes算法

直觉模糊K-modes(IFKM)算法在聚类过程中采用简单0-1匹配相似性度量,既无法有效刻画类内数据对象之间的相似性,也未体现不同属性在聚类过程中的贡献程度;此外,IFKM算法在聚类的每一次迭代中直接根据直觉模糊隶属度矩阵来确定数据对象所属类别,没有充分发挥直觉模糊思想的作用.为了解决这两个问题,提出一种迭代IFKM...     

线性双曲拟Bezier曲线的几何图形

为进一步研究线性双曲拟Bezier曲线的几何性质,从标准的双曲线方程出发,使用几何变换与参数变换,将其化为线性双曲拟Bezier曲线的形式;经过与任意线性双曲拟Bezier曲线相比较,得到方程组以求解,从而得出非退化的线性双曲拟Bezier曲线必为双曲线的结论,并给出该双曲线的中心、实、虚轴顶点和焦点这些几何元素关于控制顶点的显式表达;通过理论和实例表明,提出的双曲线的几何元素均可由线性双曲拟Bezier曲线控制顶点的双线性插值得到。     

基于信息熵加权的协同聚类改进算法

为了改进协同聚类中计算量较大的问题,提出一种信息熵加权的模糊协同聚类算法.首先引入信息熵来衡量隶属度差异矩阵中包含的不确定性信息,然后根据有效信息量定义相似性距离中的权重,最后通过权重对聚类的贡献实现子集之间的协同聚类.实验结果显示,新算法能充分利用数据子集中蕴涵的相关信息,以较高的计算效率实现更准确的协同聚类.与已有算法相比,新算法能自适应地计算协同关系强度,简化了参数设置和协同函数的复杂计算.     

沿整体C-Bézier曲线的运动

目的 整体曲线包括传统有限闭区间（比如[0,α]）上的内部段和该区间外的延拓段。在计算机辅助设计（CAD）中,构造整体曲线常用分段表示,存在冗余数据——为了减少冗余,需知道各分段间的关系,并判断它们是否在同一整体曲线上。由此,本文研究当整体C-Bézier曲线原参数域[0,α]在（-∞,+∞）上缩放变动时,曲线的控制顶点的变化情况。方法 通过基函数的递推比较,寻找运动前后控制顶点之间的关系。首先考虑特殊细分情下线性插值。因插值后生成的NUAT-B样条基分段且具有支撑区间,它无法适应整体情况。因此用其与t轴间的区域面积取代它;接着进一步讨论了一般情况下沿整体C-Bézier运动的线性插值。由于C-Bézier参数区间长度要小于π,特殊细分情况下线性插值不能直接推广。不过虽然参数区间在变化,整体曲线上每点位置却不变。针对这点,使用两次递归,寻求得到以线性插值形式沿整体C-Bézier曲线运动的结果。结果 只要保持参数区间的长度在（0,π）上,运动的曲线都可以写成传统的C-Bézier内部段的形式,且控制顶点可以表示为原始控制顶点直接的线性组合,或者逐步地线性插值（包括内插和外插）的形式。结论 考虑整体曲线及沿整体曲线的运动,可以改变C-Bézier曲线的造型区间,减少造型过程中的冗余数据。不过,C-Bézier基由递归积分定义,其运动过程较慢。所以今后可以考虑加速运动的方法,也可以考虑其他类型的拟-Bézier曲线。