有理B样条曲面的区间隐式化

提出有理B样条曲面的区间隐式化方法,即对一个有理B样条曲面,寻求包含给定的曲面的区间隐式B样条曲面,使得区间隐式B样条曲面的"厚度"尽量小,同时尽量避免出现多余分支.该问题等价于求区间隐式B样条曲面的2个边界曲面.针对该问题建立一个最优化模型并求解.     

双曲面片的高精度多项式逼近

用三次Bezier曲线逼近双曲线段，在端点保持GC^1插值，给出单边逼近的误差，并进行最优插值点的选择，得到最优的误差估计；在此基础上，用双三次Bezier多项式逼近单叶和双叶双曲面片，给出误差估计，逼近六到六阶精度。相邻的逼近片之间GC^1连续。     

平面多边形Newell公式的运用与推广

Newell公式在计算机图形学中常被用于计算多边形面积和平面法向量。论文主要讨论了Newell公式的运用与推广。首先将其推广三维空间中用于计算多面体体积的公式。其次讨论了在异面多边形的情况下,Newell公式的几何意义。最后,从数值计算的角度分析了Newell公式的计算方法。     

基于模态分析的三维模型全局结构优化

传统的结构优化方法需要预先给定受力条件,所得结构只保证在所给条件下最优,而在其他外力下可能较为脆弱.实际应用中物体可能受到各种外力,这时在单个受力条件下的优化方法无法保证结构的全局性能,一般通过加大材料的使用量来满足应用需求.文中提出的优化方法能够加强物体在各种可能受力条件下的全局强度,使物体的强度趋于各向同性以抵御各种不同的外力.该方法基于物体结构的模态分析检测结构中的脆弱区域,并通过刚度矩阵特征值的优化实现脆弱区域的加强;同时基于瑞利商的概念,提出一种高效可行的求解算法.实验结果表明,该方法可有效地提高物体的全局强度.     

滴水涟漪的计算机动画模拟

模拟了近距离观察滴水涟漪的,用有限体积法求解二维的浅水波方程,在水表面受到扰动后自动产生波纹,为了增加真实感,加入了粒子系统,但与以往工作不同的是粒子被进一步分类成水滴、水柱、水粒和水泡。详细讨论了隐式曲面技术给这些液态物体造型,以便逼真地表现出这些液态物体的多变性。     

Bézier曲线细分收敛定理的推广

在CAGD中,基于de Casteljau算法对Bézier曲线进行迭代细分时收敛定理成立,即假设每一次在相同的位置参数r(0＜r＜1)处对曲线进行细分,那么迭代得到的控制多边形收敛到初始控制多边形定义的Bézier曲线.文中对这一定理进行推广,给出了允许在每一次细分时采用不同的位置参数,得到了细分后产生的控制多边形收敛到初始控制多边形所定义的Bézier曲线的充要条件,并讨论了收敛速度.     

椭球的高精度多项式逼近

给出了用双三次多项式逼近椭球的一种简明方法.逼近椭圆的误差为273×10^-6,逼近椭球的误差为545×10^-6     

基于Lagrange-Newton 方法的零亏格网格的参数化

考虑零亏格网格的球面参数化问题,即将给定的零亏格多边形曲面一一映射到单位球面上.已有一些方法解决该问题.针对应用PHT 样条进行曲面拟合的需要,对于给定的零亏格网格,提供了一个改进的算法.这种参数化方法主要包含两部分:一是限制在球面约束条件下,极小化离散调和能量;二是使用Lagrange-Newton 方法求解带约束的优化问题.几个例子演示了参数化的结果,并且说明了应用该参数化结果,能够用PHT 样条曲面更好地拟合给定网格曲面.     

构造代数Blending曲面的Gr bner基方法

利用代数几何中关于理想的 Gr bner基的理论 ,结合 CAGD中的研究方法 ,对代数 Blending曲面做了较为细致的研究 ,给出了用 Gr bner基构造代数 Blending曲面的新方法 .该方法能够求出所有满足要求的代数Blending曲面 ,并能给出其中次数最低的曲面 .文中还讨论了如何利用代数曲面插值、最小平方逼近的方法来选取合适的自由参数 ,以达到对代数 Blending曲面进行形状控制的目的 .最后给出了一个茶壶表面造型示例 ,以说明方法的有效性     

构造代数Blending曲面的Grobner基方法

利用代数几何中关于理想的Groebner基的理论，结合CAGD中的研究方法，对代数Blending曲面做了较为细致的研究，给出了用Groebner基构造代数Blending曲面的新方法，该方法能够求出所有满足要求的代数Blending曲面，并能给出其中次数最低的曲面，文中还讨论了如何利用代数曲面插值，最小平方逼近的方法来选取合适的自由参数，以达到对代数Blending曲面进行形状控制的目的，最后给出了一个茶壶表面造型示例，以说明方法的有效性。