排序集抽样方法在非参数检验中的应用

排序集抽样作为一种更有效的数据收集方法,近几年引起了许多学者的兴趣,特别在环境和生态的研究中已经有了不少结果。主要讨论排序集抽样在两样本刻度参数检验中的应用,并从检验的渐近效率的角度说明了基于排序集检验较一般随机抽样的优良性。     

空间目标图像的非凸稀疏正则化波后复原

现有的空间目标图像波后处理方法多直接套用自然光学图像的复原技术,效果并不理想。本文通过分析空间目标图像的近似稀疏性和灰度值服从超拉普拉斯分布的独有特点,提出了一个采用正则化方法的非凸稀疏正则化空间目标图像复原模型。在数值计算过程中,根据交替方向乘数法将复原模型分解为两个子问题,对凸优化子问题采用快速傅里叶变换求解,对非凸优化子问题采用固定点迭代方法求解。文中设计了非凸稀疏正则化空间目标图像波后复原的完整算法流程,并针对模拟图像和真实空间目标图像进行了对比验证。结果显示:相对于最近的流行算法,提出方法的最大峰值信噪比提高了2dB,最大平均结构相似度提高了0.17,最大信息熵提高了3.85,图像清晰度提高了2.65。     

辐射保真的红外遥感图像超分辨率重建

为了解决红外遥感图像超分辨率重建与辐射定标精度保真之间的矛盾,结合正则化超分辨率重建理论,建立了基于二阶总广义变分的超分辨率重建模型。 通过分析重建模型的特点,引入交替方向乘子法进行数值求解;重建过程利用双边滤波器原理,将图像的高低频信息分离;针对分离后高频信息图像进行重建处理,将低频信息图像与重建后的高频信息图像融合达到超分辨率的目的。 利用风云四号气象卫星得到的真实红外图像进行实验验证和定量化分析,表明该方法对辐射定标精度的影响要小于常规意义下的超分辨率重建的影响。     

误差反向传播卷积神经网络的权值更新

误差反向传播卷积神经网络在误差反向传播中的权值更新对网络结构的优化、显卡的设计制造以及底层源代码编写都具有很重要的指导意义。针对目前关于权值更新的基础算法分析不足的问题,以简单的误差反向传播卷积神经网络为例,将卷积神经网络的结构中共用的卷积层、池化层、激活函数以及损失函数的权值更新方法进行了推导,并给出了严密的数学证明。最后,利用经典的分类模型进行试验验证,清晰地诠释了监督学习卷积神经网络误差反向传播过程中权值更新的计算过程。     

一类非局部退化反应扩散模型的爆破性质

讨论一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的爆破性和爆破速率性质,利用上下解方法证明方程组解的爆破性,利用上下解理论,通过构造不同结构的下解证明了方程组的解在一定条件下发生爆破,进一步求得解在爆破时的爆破速度。     

从泰勒公式的余项谈泰勒公式的应用

泰勒公式是用微分理论研究函数性质的一个重要工具,也是一个教学难点。通过对泰勒公式余项的分析研究,揭示带佩亚诺型余项的泰勒公式和带拉格朗日余项的泰勒公式二者的本质区别,为学生掌握泰勒公式及其应用提供帮助。     

一类退化反应系统的爆破速率估计

研究一类具有Dirichlet边界条件的非局部退化反应扩散系统的初边值问题。基于最大值原理的比较理论,通过一些特定的参数关系,利用相关常微分方程的解构造合适的爆破形式的下解,由此得到退化反应系统初边值问题的爆破解;然后,对爆破解的性质进行进一步的研究,利用极大值原理对解的导数特性进行了分析,给出了解的爆破速率的上、下界估计.     

基于交替方向乘子法的图像盲复原

为了克服正则化理论的全变分图像盲复原模型中出现的运行效率低、效果不好等问题,提出一种基于交替方向乘子法的盲复原迭代算法。该算法通过交替迭代的方式,将复原图像与点扩散函数交替估计,同时不必更新惩罚项从而提高了运行速度和复原的质量。计算同时加入了对点扩散函数的归一化和阈值约束条件以及对图像的正定性条件。数值试验中,对不同模糊类型的图像进行了盲复原处理,并与已有的其他盲复原方法进行了比较。从主观评价能够发现,提出的算法能够改进图像的质量,提高其分辨率;通过客观指标比较,峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)最大能够提高1.2 dB,结构相似度(structural similarity index, SSIM)最大提高1%,计算时间最大节约一半左右。     

非凸高阶全变差正则化自然光学图像盲复原

受噪声和图像边缘结构信息的影响,传统的图像盲复原方法易出现"振铃"、"拖尾"、"阶梯"等现象。为解决上述问题,本文利用图像的后验信息、点扩散函数(PSF)的稀疏性以及l1,l2两类范数在约束中的不同作用,提出了一种更一般的非凸高阶全变差正则化自然光学图像盲复原模型。针对提出模型的非凸优化问题,在数值求解过程中对模型的范数结构进行改进,引入Split-Bregman权值迭代方法,提高了计算精度。对人工模拟退化图像和真实图像进行了实验测试。结果表明,提出的方法能够对多种退化类型的图像进行有效复原,复原后的图像边缘保持良好,细节和纹理的处理都优于最近文献提出的模型。客观评价结果显示,相比最近文献的模型,提出模型的峰值信噪比最大可以提高2.08dB,信息熵值最大可以提高1.14个单位。     

具有非局部反应项的退化抛物方程解的爆破

讨论了具有非局部反应项的退化抛物方程xαut-uxx=λeβu（x,t）0,（x,t）∈Ω×（0,T）的初边值问题解的爆破性.通过引入特征函数,通过特征值问题的性质构造出爆破因子,并利用比较原理,得出了解在有限时刻爆破.