傅里叶变换与小波变换的统一数学模型

提出了建立信号变换统一数学模型的设想,阐述了这一设想的意义;提出了域参变量、域参函数等概念;探索并建立了傅里叶变换（短时傅里叶变换）与小波变换统一数学模型的普通形式和广义形式,绘出了统一数学模型的流程图,给出了统一数学模型的物理意义;给出了傅里叶变换、短时傅里叶变换与小波变换在统一数学模型中的各参量和参变函数的取值。     

有限区间信号边界效应问题的研究

研究了截断信号边界的“吉布斯”现象及数字滤波器相位特性对有限区间信号滤波处理的影响，在阐明了有限区间信号处理中边界效应物理本质的基础上，探讨了数字信号处理中通常所采用的边界处理方法的有效性问题，提出了一种命名为端值延拓法的新的边界处理方法，通过比较分析和实例验证表明这种方法的优越性，文中以零相位数字滤波及运用MALLAT算法对有限区间信号进行小波分解与重构为实例，介绍了其边界效应问题及解决方案，取得了很好的效果。     

Hilbert-Huang 变换中的理论研究

1996年，Norden E.Huang等人提出了一种新的非平衡信号的时频分析方法－Hilbert-Huang变换（HHT）。它以瞬时频率为基本量，以固有模态信号为基本信号，与以往的时频分析方法相比有明显的区别，在应用中已表现出了独特的优点，但这一新方法还处在发展阶段，在建立严密的理论和方法的完善方面还有许多事要做。本文首先对这一方法作了简单介绍；然后借助振动信号模型提出了固有模态信号应满足的一个重要数学条件，进而建立了固有模态信号的数学模型，基于这一模型，论证了固有模态信号对局部对称性要求的必要性，以及用极值点拟合固有模态信号包络线和经验模态分解的合理性，这些工作使Hibert-Huang变换的研究向前迈进了一步。     

关于DFT中的延拓原理及计算结果物理意义的一些讨论

在信号分析领域,DFT（离散傅立叶变换）是一个常见术语。但关于DFT中的延拓原理及计算结果的物理意义作者始终感到有些迷惑。而且,关于DFT及其逆变换IDFT的计算目前存在两套公式,这两套公式并存的原因是什么,它们的物理意义区别在哪里,作者始终未在文献中得到明确和满意的答案。本文在查阅了较多文献的基础上,对这些问题作了深入的研究,分析和澄清了以前对这些问题的一些模糊认识,对DFT中的延拓提出了一种新的见解（零延拓观点）,从而较合理地描述出了DFT两个公式计算结果的明确物理意义。     

构件化非平稳信号分析仪的研究

介绍了基于消息总线的构件化虚拟仪器软件体系结构，结合小波变换和希尔伯特一黄变换等目前比较理想的非平稳信号分析方法，研究了构件化非平稳信号分析仪的总体设计框架。以旋钮构件为例介绍了仪器面板构件的模型与算法设计方法，以基于希尔伯特一黄变换的功能构件为例介绍了仪器主要功能构件的算法设计方法。采用该设计方法研制了一台构件化非平稳信号分析仪。     

基于最优Morlet小波和SVD的滤波消噪方法及故障诊断的应用

分析了传统的小波去噪方法和小波变换的滤波特性.利用小波变换技术、奇异值分解技术和Morlet小波良好的时域和频域特性,提出了基于最优Morlet小波和SVD的滤波消噪方法.首先,采用最小Shannon熵方法确定出最优Morlet小波;然后,利用奇异值分解技术确定出最佳变换尺度a;最后对信号进行滤波消噪处理,从而提取信号中的有用成分.实验结果表明,该方法具有良好的去噪性能,用于故障特征提取是有效的.     

希尔伯特-黄变换中的一种新包络线算法

先介绍希尔伯特一黄变换(Hilbert Huang transform，HHT)中的包络线算法，分析了两种具代表性的算法——三次样条插值法和Akima插值法存在的问题；然后在抛物线参数样条插值法原理的启发下证明了分段光滑定理，依据该定理并结合直观的几何意义提出了一种新包络线算法——分段幂函数法。算例表明，在某些情况下新算法比三次样条插值法具有更好的“柔性”，比Akima插值法具有更好的“光滑性”，用其进行HHT分析时出现虚假频率的概率更小。     

希尔伯特-黄变换的统一理论依据研究

希尔伯特-黄变换（HHT）是上世纪末出现的一种分析非线性、非平稳信号的有效新方法，但其理论依据还不太明朗，尤其缺乏统一理论依据。从分析HHT的基本模式函数（IMF）定义入手，在Hilbert变换的Bedrosian乘积定理基础上提出了Hilbert变换的局部乘积定理，采用理论推导和物理意义分析相结合的方法对其进行了论证。然后应用这一定理对HHT中的IMF定义、瞬时频率计算公式、经验模式分解（EMD）方法及其收敛性等问题给出了统一解释，从而初步为HHT提供，一个统一理论依据。     

关于冲激函数匹配法的教学研究

冲激函数匹配法是连续LTI系统响应分析中由0．状态求0＋状态的有效方法之一。但目前教材和教学参考书中关于冲激函数匹配法的介绍都比较繁琐,对该法韵教学感到困难。为此,本文对冲激函数匹配法提出了另一种教学方法,该方法条理清楚,逻辑严谨,解题格式流畅,容易为学生理解和接受。     

HHT的理论依据探讨--Hilbert变换的局部乘积定理

希尔伯特-黄变换（Hilbert—Huang Transform，简称HHT）是上世纪90年末才出现的一种非平稳信号分析方法，对于这种方法的理论框架还有值得深入探讨的空间。为了进一步，探索HHT的理论依据，本文从分析HHT的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF）的定义入手，在Hilbert变换的Bedrosian乘积定理基础上提出了Hilbert变换的局部乘积定理，采用理论推导和物理意义分析相结合的方法巧妙地论证了这一定理，从而首次为HHT中IMF的定义、瞬时频率的计算公式、经验模态分解（Empirical Mode Docomposition，简称EMD）及其收敛性等系列问题提供了较统一的理论依据。