满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

动态调整步长的参数曲线生成算法

本文提出一种在图形显示设备上生成参数曲线的通用算法 ,使生成的曲线精确到象素级 (即以象素逼近曲线上的点 ) .本算法采用在曲线生成过程中动态调整步长的方法 ,调整步长的方法简便 ,无需增加太多的计算量 .应用算法的结果表明 ,生成的曲线既可达到所要求的精确度又可大大地避免点的重复计算 .除了精确到象素级外 ,该算法也适用于其它精确度要求 ,如用折线逼近曲线时 ,相邻两点之间的距离小于给定值等 .而且该算法适用于一切多项式的、有理的或其它形式的参数曲线 ,不受曲线表示形式和曲线次数的限制 .     

动态调整步长和参数曲线生长算法

本文提出一种在图形显示设备上生成参数曲线的通用算法,使生成的曲线精确到象素级。本算法采用在曲线生成过程动态调整步长的方法,调整步长的方法简便,无需增加大多的计算量,应用算法的结果表明,生成的曲线既可达到所要求的精确度又可大大地避免点的重复计算,除了精确到象素级外,该算法也适用于其它精确度要求,如用折线逼近曲线时,相邻两点之间的距离小于给定值等,而且该算法适用于一切多项式,有理的或其它形式的参数曲线     

B样条曲线最小二乘降阶方法

提出一种新的B样条曲线降阶方法.该方法利用B样务基转换矩阵建立B样条曲线降阶的数学模型,将B样条曲线的降阶问题转化为求线性方程组的最小二乘解问题.该方法基于整体考虑不必对B样条曲线分段处理,步骤简单易实现;可一次降多阶,避免了重复一次降一阶运算引起的误差累积,而当仅降一阶时与基于控制顶点扰动的约束优化降阶方法的逼近效果一致;在降阶的同时可满足各种给定的端点约束条件,以满足实际应用中的各种要求.     

B样条曲线的降阶公式及近似降阶方法

已有的B样条曲线降阶方法，由于无降阶公式可循，对于可降阶曲线常要通过解一系列线性方程组来实现降阶．该文给出了B样条曲线的降阶公式，使得可直接用降阶公式对可降阶曲线进行降阶．利用降阶公式和约束优化方法，文中进一步给出了B样条曲线的一种近似降阶方法和相应的算法，使得在用约束优化方法求出可降阶的近似曲线后，就可直接用降阶公式求出降阶曲线，简化了降阶过程．该方法应用范围广且简单实用．     

B样条曲线同时插入多个节点的快速算法

基于离散B样条的一个新的递推公式，提出B样条曲线同时插入多个节点的新算法。不同于Cohen等插入节点的Oslo算法，本算法用新的方法离算离散B样条，求每个离散B样条的值只需O(1)的运算量，从而使本算法高效，其时间复杂性为O(sk n)，其中k为B样条曲线的阶，n k 1为原节点数，s为新插入节点的个数,本算法的通用性强，适用于端点插值的和非端点插值的B样条曲线，可同时在曲线定义域内外的任意位置上插入任意个节点。     

近似保持约束的B样条曲线多分辨率表示

利用双正交非均匀B样条小波,提出一种多分辨率表示B样条曲线并近似保持几何约束的方法.针对曲线小波分解过程中几何约束的保持问题,提出的算法分两步来解决:第一步在小波分解过程中有选择地删除节点;第二步在分解过程中结合能量法控制与几何约束有关部分的变化能量.最后给出实例验证了算法的有效性.     

基于轮廓数据的B样条曲面重建

针对B样条曲面拟合中出现的问题和困难,提出了一种基于行组织的轮廓数据（截面数据）的曲面重建方法。该方法避免了数据点的参数化问题,使得逼近曲面拥有较好的形状和合理的控制顶点数量。该方法的基本思想是：首先构造易于控制的低阶曲面拟合数据点,此曲面称控制曲面,然后利用高次曲面逼近该曲面,此高次曲面称为逼近曲面,为所需要的重建曲面。在曲面重建中利用最佳平方逼近和光顺函数,减少了逼近曲面的控制顶点冗余,较有效地防止了逼近曲面的形状突变和曲面的扭曲,很大程度地提高了曲面的质量。     

曲线插值约束的LOOP细分曲面

提出基于Loop细分方法的曲线插值方法,不需要修改细分规则,只需以插值曲线的控制多边形为中心多边形,向其两侧构造对称三角网格带,该对称三角网格带将收敛于插值曲线。因此,包含有该三角网格带的多面体网格的极限曲面将经过插值曲线。若要插值多条相交曲线只需在交点处构造全对称三角网格。运用该方法可在三角网格生成的细分曲面中插值多达六条的相交曲线。     

用B样条方法实现数字水印

提出一种数字图像水印技术方案,先对数字图像进行小波变换,以低频系数作为初始控制顶点建立B样条曲线,通过B样条曲线的形变来反算一组新的控制顶点,新的控制顶点与原始控制顶点之间的差异就意味着水印的嵌入．由于B样条曲线的平滑性及易于插值与重采样等特点,故该水印方案对滤波、缩放等攻击具有强抵抗力．实验结果也证明该方案具有这些优点．文中还分析了在特定边界条件下反算控制顶点的算法,以及在水印强度不超过人眼视觉系统对噪声的敏感尺度时B样条的形变程度．