GeoPDEs: A research tool for Isogeometric Analysis of PDEs

GeoPDEs (http://geopdes.sourceforge.net) is a suite of free software tools for applications on Isogeometric Analysis (IGA). Its main focus is on providing a common framework for the implementation of the many IGA methods for the discretization of partial differential equations currently studied, mainly based on B-Splines and Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), while being flexible enough to allow users to implement new and more general methods with a relatively small effort. This paper presents the philosophy at the basis of the design of GeoPDEs and its relation to a quite comprehensive, abstract definition of IGA.     

基于遗传算法的飞行器路径规划研究

提出一种基于遗传算法和B-样条曲线的路径规划新方法。以B-样条曲线控制点的坐标作为遗传因子用遗传算法进行规划,根据这些控制点,运用B-样条曲线在3维坐标系中生成飞行器路径轨迹。由于只对控制点进行规划减小了系统的计算量,极大地提高了系统的实时性。仿真表明运用该算法规划的路径可以以最优的轨迹把飞行器指引到预定的目的地。     

基于NURBS方法的气动外形优化设计

采用NURBS曲线曲面,对钝锥弹头和钝双锥弹体建立参数化曲面模型,取NURBS曲线控制点作为设计参数,应用高超声速面元法求解气动力特性,在给定设计约束下,采用遗传算法进行气动外形优化设计,并对优化结果进行了比较分析。结果表明,采用NURBS方法构造参数化外形,并结合优化技术可方便快速地获得所需最优外形;与应用二次曲线构造参数化外形相比,该方法对弹体形状控制更加灵活,并可局部修改弹头曲线形状。因此,基于NURBS方法发展整套的系统优化设计算法很有现实意义和应用价值。     

水轮机叶片焊补机器人的工作路径规划

论述了焊补机器人在三维空间全方位的工作路径规划,通过对空间曲面位姿的精确计算和利用三次B样条函数对关节变量的插值,使规划的路径轨迹准确地通过预定的焊补位置而不产生误差,且易于编制路径规划程序。     

Representation of piecewise continuous algebraic surfaces in terms of B-splines

A method for representing shape using portions of algebraic surfaces bounded by rectangular boxes defined in terms of triple product Bernstein polynomials is described and some of its properties are outlined. The method is extended to handle piecewise continuous algebraic surfaces within rectangular boxes defined in terms of triple products of B-spline basis functions. Next, two techniques for sculptured shape creation are studied. The first is based on geometric manipulation of existing primitives and the second on approximation/interpolation of lower dimensional entities using least-squares techniques based on singular value decomposition. In addition, several interrogation techniques, such as contouring, ray tracing and curvature evaluation, used in the design and analysis of piecewise continuous algebraic surfaces are discussed.     

基于进化算法的无人飞行器路径规划研究

提出了一种基于遗传算法和B-样条曲线的路径规划新方法。以昏样条曲线控制点的坐标作为遗传因子用遗传算法来进行规划；根据这些控制点，运用B-样条曲线在3维坐标系中生成飞行器路径轨迹。该轨迹是由一些小的B-样条曲线光滑连接而成。由于只对控制点进行规划减小了系统的计算量，极大提高了系统的实时性。仿真表明运用该算法规划的路径可以以最优的轨迹把无人飞行器指引到预定的目的地。     

整椭圆的三次NURBS表示及其应用

利用普劳茨算法对整椭圆的一种二次NURBS表示方案进行升阶,得到其三次NURBS表示。讨论了整椭圆的无限多种三次NURBS表示问题,并给出了适合工程应用的现成可用的结果,同时指出,同一椭圆不同的三次NURBS表示与有理线性参数变换相对应,即不同NURBS表示之间的差异主要在于曲线上点的参数值发生了变化。给出了具体的应用实例。     

基于能量优化的NURBS曲面几何特征修改

NURBS作为曲面造型技术中的重要方法之一,在计算机辅助几何设计和计算机图形学领域中有着广泛的应用。针对NURBS曲面的几何特征修改,提出了基于能量优化的修改方法。通过对NURBS曲面的控制顶点进行扰动,以曲面的应力能改变为目标函数并使之最小化,实现了NURBS曲面上给定多个点处的位置、一阶偏导矢、二阶偏导矢和法矢等几何特征的修改。数值实例表明该方法用于微调时,可实现对曲面局部形状的多种修改效果,便于交互设计。     

基于小波分析的B样条曲线的光顺

小波为曲线的多分辨率表示提供了一个很好的数学方法，它可以很方便的将曲线分解为高分辨率部分和低分辨率部分，分解后的低分辨率部分即为光顺后的曲线。本文先介绍了基于小波的B样条曲线的多分辨率分解，并提出了一种根据光顺容差来控制逼近误差的算法。     

一种参数化可调的NURBS曲面G~2光滑拼接算法

提出一种用于NURBS曲面G2光滑拼接算法。在创建拼接曲面时,采用"参数可调"的思想,用拼接函数和指重参数先统一两基曲面的参数,计算出拼接曲面上的插值点,并以这些插值点为参考点根据G2连续的几何性质对拼接曲面的内部控制点进行修正。此算法适用于各类曲面的拼接,通过调整平衡因子和指重参数可以得到在满足G2连续的前提下各种曲率的拼接曲面,简化曲面拼接的计算过程。