虚轴上具有重极点的拉普拉斯变换与傅里叶变换相互计算的方法

提出了一种虚轴上具有重极点的拉普拉斯变换(LT)与傅里叶变换(CTFT)相互计算的方法。对虚轴上具有重极点的LT,通过部分分式展开,将LT在虚轴上的极点分离出来,使其成为虚轴上含极点和不含极点两部分之和,针对虚轴上含极点的LT部分,分区左极点和区右极点两种情况,导出了利用LT计算CTFT的方法;将信号的CTFT分解成解析部分与不解析部分之和,针对CTFT的不解析部分,分因果信号和反因果信号两种情况,导出了利用CTFT计算LT的方法。     

分数阶非因果BP神经网络模型

由一阶因果、反因果微分的定义推导出Caputo分数阶因果、反因果微积分,并在此基础上定义Caputo分数阶非因果微积分。将它们分别应用于BP神经网络的反向传播过程中对权值进行处理,产生了Caputo分数阶因果、反因果和非因果BP神经网络模型。为了方便对比,将这些模型分别对波士顿房屋数据集和MNIST数据集进行处理。模拟结果表明：在整数阶因果、反因果和非因果的模型之间,整数阶非因果模型的结果最好;分数阶因果、反因果和非因果模型分别与其相应的整数阶模型进行比较,得出分数阶模型得到的准确率比整数阶的高;在分数阶因果、反因果和非因果的模型之间,非因果的准确性最高。总的来说,Caputo分数阶因果、反因果和非因果微积分都对传统BP神经网络有优化作用,尤其是分数阶非因果微积分的优化效果最好。