浅地表层界面折射波走时模拟

在工程与环境勘查中进行折射波法勘探时,其勘探对象通常为浅地表的层界面.由于当层界面起伏时无法得到折射波走时曲线的确切表达式,同时为了了解多个层界面的折射波走时曲线之间的相互影响,基于费马原理和斯奈尔定律实现了浅地表多层起伏界面折射波的走时模拟.利用水平层折射波时距曲线公式验证了编制程序的正确性,并模拟了野外常见地质模型的折射波走时.     

一种基于光学原理的多目标智能优化算法

在光学寻优算法的基础上提出一种求解多目标优化问题的智能优化算法.此算法以费马原理为依托,利用光的折射与反射定律解决多目标优化问题,并用精确数学语言描述迭代过程中反射的发生机理,延续外部档案的思想,将灰色系统理论引入外部档案,提出一种外部档案维护原则,能有效提高解的均匀性.数值实验部分利用收敛性指标、多样性指标与经典MOPSO、NSGAII进行对比,对比效果较好.本算法为快速高效解决高维多目标优化问题提供新思路.     

透视图中柱面镜反射成像点的一种求解方法

主要研究透视图中空间形体在柱面镜中虚像的几何原理及计算方法，并利用几何光学原理，通过解析的方法求出柱面反射镜成像点的坐标，为计算机图形学的应用提供了一条理论依据。     

复杂介质的折射波射线追踪

本文由二维层状介质模型出发论述了折射波逐段迭代射线追踪的原理，由于连接炮点和接收点之间的初始射线路径满足费马原理，因此其上任意连续三点之间的射线路径也满足费马原理。据此即可分别推导出透射中间点和折射点的一阶修正公式，进行折射线逐段迭代计算求出整条射线路径。将此原理推广到二维块状介质模型，用于解决复杂介质中的折射波射线追踪，推导出任意界面上折射点的一阶显式增量修正公式。避免了高次多元方程的求解，具有计算速度快，能够适用任意界面的特点。文中还指出了在块状介质模型中用逐段迭代法进行射线追踪较在层状介质中难度大的原因在于射线路径点的增、删。实例试算表明。文中所述方法是一种有效的折射波射线追踪方法。     

媒质中的光线族方程与折射率的关系研究

本文从几何光学光线的观点结合Ferm at原理,借助高等数学工具,推出光线在变折射率媒质中传播时,光线方程与折射率相互依存的两个不同的微分方程式。运用这两个微分方程分析了光纤的自聚焦和海市蜃楼现象;解出了光线族方程和折射率;讨论了光线方程与折射率相互依存关系。结果表明在一定的条件下,这两个方程能较方便地解决由光线方程求媒质的折射率及其相反问题。     

关于反射和折射定律的数学解析

应用费马原理和变分法,讨论在反射或折射面是 f(x,y,z)=O的曲面上,光的反射和折射定律的数学解析。     

Fermat方程有正整数解的两个必要条件

本文给出了不定方程x~p+y~p=z~p,pxyz有正整数解的两个必要条件,其中p为任意奇素数.     

直达波旅行时线性插值算法

 文中首先简要介绍了初至波旅行时LTI算法，并分析了该法的计算结果包含非直达波旅行时的原因，由此提出通过对射线方向进行控制实现直达波旅行时计算的方法。直达波旅行时计算步骤与初至波旅行时LTI算法的计算步骤基本一样，只有两个不同之处：其一，旅行时赋初值不同，对震源点以外的节点，初至波旅行时LTI算法赋予大于该节点初至波旅行时的值，而直达波旅行时LTI算法则赋予大于该节点直达波旅行时的值；其二，在每次更新节点旅行时的过程中，一旦发现有波从某个低速地层传向某个高速地层，则在以后的计算中，判断射线是否是从该高速层指向该低速层，如果是则舍去该射线的旅行时。平层速度模型和具有起伏速度界面的多层模型算例说明，本文提出的直达波旅行时LTI迭代算法简单而有效，反射波射线追踪算例说明基于该算法可以进行大角度反射波射线追踪。     

多次回溯高精度快速射线追踪方法研究

射线追踪的速度和精度直接影响地震资料的静校正和偏移成像的质量。针对复杂构造和不均匀介质中的地震波传播问题,提出了多次回溯高精度快速射线追踪方法。该方法基于费马原理,首先从震源出发选择目标点,以目标点为中心选定矩形计算网格,计算各网格点到目标点的旅行时,选择震源到网格点再到目标点的最小旅行时作为该目标点的传播时间,同时记录该点前一节点的坐标,这样介质中各目标点均有一条指向震源的射线路径;然后对射线进行回溯,对射线上的任意节点根据追踪半径确定回溯网格,计算地震波从震源到回溯网格中任意网格点再到目标点的传播时间,如果该时间比原目标点的传播时间短,则用该网格点替代原节点。根据精度要求选择合适的回溯次数更新节点信息,获得地震波传播的射线路径。模型试算结果表明,多次回溯高精度快速射线追踪方法是一种有效的初至波射线追踪方法。     

变分法在基础光线光学中的应用理论研究

介质中的光线经过两个固定点和两不同介质界面上的任意(可变动)点时,利用光线光学(费马)原理与变分法推得传输光线的轨迹方程应满足的边值关系式,或称边值公式.由此公式证明了基础光线光学中的实验定律;推出了单球面镜成像公式.