掺铒光纤光源的数值模拟及软件实现

从铒离子在玻璃基质的能级结构出发,分析掺铒光纤光源工作机理,建立光纤光源物理模型,即泵浦光和信号光沿铒纤的传播方程.将荧光光谱划分为10个波长带,模拟算法的核心为求解21维常微分方程的边值问题.采用打靶法将常微分方程的边值问题转化为初值问题,使用龙格-库塔法求解,用Visual C++编程实现.该数值模拟算法及软件实现对掺铒光纤放大器和激光器的研究提供了借鉴.     

水平基底上薄膜流体液面形态的数值模拟

根据薄膜流体特殊的几何特征,运用润滑近似理论简化描述薄膜流体运动的控制方程,结合薄膜流体运动的边界条件可以得到水平基底上薄膜流体自由液面形态变化的数学计算模型。以MATLAB为计算工具,采用傅立叶伪谱法计算数学模型中的高阶偏微分项,然后结合龙格-库塔法可以对薄膜流体自由液面形态随时间变化规律进行数值模拟。数值模拟结果表明:薄膜流体液面形态在前100s内剧烈变化,随后液面形态变化速率逐步变小,至500s左右时液面形态保持稳定状态而不再有明显变化;此外还印证了流体蒸发作用在液面形态变化中所起的重要作用。     

光反馈激光器非线性仿真研究

一些传统计算方法对非线性系统的分析存在着一些困难。针对光反馈半导体激光器收发系统微分方程组的特点,对非线性性质做出了数学上的分析,考虑到在光反馈半导体激光器收发系统中,其微分方程含有延迟因子,无法直接利用多节点上的值的加权和来近似计算斜率。基于龙格-库塔法提出了一种有效的数值仿真算法,并在matlab平台上对给定参数条件下的发射端与接收端的归一化光场以及同步误差进行了仿真,证明了接收端光场信号可以很快与发射端光场信号一致,仿真结果表明仿真算法能有效对系统进行仿真分析。     

有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程

提出一个新的方法求解一维Burgers方程,组合使用有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程。首先使用二阶有限差分法进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用高阶A稳定的隐式龙格库塔法求解常微分方程组,最后比较数值解和精确解,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。     

时间最优开关控制的非线性规划方法

提出单输入非线性时间最优开关控制的非线性规划算法．针对不同的开关控制划分未知时间段，以时间段为变量建立与最优控制等价的非线性规划模型．构造每个未知时间段的等分龙格库塔格式，该格式不但不增加未知变量，而且可构造出不含导数的非线性规划算法．利用龙格库塔格式的收敛性和非线性规划的一阶最优性条件证明该方法的收敛性．最后以实例验证该算法．     

龙格库塔方法在求解瞬态中子扩散方程中的应用

本工作开发了NGFMN-K程序求解瞬态中子扩散方程。空间离散采用第2类边界条件节块格林函数方法,时间离散分别选取向后欧拉格式和四阶精度对角线隐式龙格库塔(DIRK)格式。对DIRK格式采用嵌入三阶精度格式估计截断误差实现时间步长自调节。数值验证结果表明,两种格式的计算结果与参考程序结果符合很好,对于剧烈瞬变情况,DIRK格式较向后欧拉格式更为精确、高效。     

龙格现象难题破解之系数与阶次双确定方法

龙格现象指出,使用基于等距节点的高阶插值多项式逼近龙格函数时,插值多项式在逼近区间两端会产生明显的振荡现象。因此,传统认为,不适宜用基于等距节点的高阶多项式逼近龙格函数。针对龙格现象,展示一种新型的多项式系数与阶次双确定方法。该方法可快速构造出基于等距节点的不会振荡且有较高逼近精度的高阶多项式,良好地逼近龙格函数。计算机数值实验表明该方法是有效的,即运用基于等距节点的高阶多项式可以很好地消解龙格现象。     

卫星轨道标准化的计算方法比较

在GNSS数据解算中卫星轨道的质量决定了定位的精度,传统的广播星历轨道的精度一般达到10 m左右,已不能满足精密定位的需要.随着IGS(International GPS Service)的建立,精密星历的精度已可达厘米级,使得精密定位成为可能.文中主要通过拉格朗日插值和切比雪夫多项式拟合的方法对精密星历的标准化进行了...     

一种改进的气动弹性时域推进方法

针对气动弹性控制方程,结构项采用标准龙格库塔方法推进,广义气动力项采用时间上的插值技术,发展了一种在每一时间步内只用计算一次非定常气动力的近似四阶龙格库塔推进方法。通过计算非线性Bernoulli方程和某一超音速翼面的气动弹性响应,证明该方法的时间准确度远高于采用气动力冻结技术的四阶龙格库塔方法。其准确度与标准龙格库塔方法相差不大,而其调用非定常气动力求解器的次数仅为其四分之一,大大提高了气动弹性数值模拟的效率。对于一般的气动弹性响应而言,该时间推进方法只用保证每个周期内的时间步在20～30个左右就能满足较高的准确度要求。     

反应动力学参数的计算方法与计算误差

确定反应动力学参数的计算方法有多种，所采用的方法不同，计算结果会有很大差异。阐述了四阶龙格-库塔法、样条插值和多项式拟合的微分法等，求解动力学参数的原理和步骤。详细分析了实验数据的精度和误差、实验点数目等。对上述不同方法计算误差的影响。结果表明：四阶龙格-库塔法和数值积分法在计算过程中不会引入明显的误差，计算结果可靠；微分法在用数值差分求反应速率的过程中，由于插值或拟合函数与动力学模型之间的差异，会引入明显的误差，计算结果往往不可靠。