Characterizing Strong Stability Preserving Additive Runge-Kutta Methods

Space discretization of some time dependent partial differential equations give rise to ordinary differential equations containing additive terms with different stiffness properties. In these situations, additive Runge-Kutta (additive RK) methods are used. For additive RK methods the curve of absolute monotonicity gives stepsize restrictions for monotonicity. Necessary conditions for nontrivial curves of absolute monotonicity are the nonnegativity of the additive RK coefficients and some inequalities on some incidence matrices. In this paper we characterize strong stability preserving additive Runge-Kutta methods giving some order barriers and structural properties. Research supported by the Ministerio de Educación y Ciencia, Project MTM2005-03894.     

Initial value methods for the primary two point boundary value problems in modeling viscoelastic flows

Initial value solvers through shooting methods will be used to compute solutions to the primary two-point boundary value problem arising in modeling viscoelastic flow. We will show that the classical Runge-Kutta methods will have at least h ²-order of convergence due to the presence of the singularity. Comparison with the work of others will also be presented through some numerical results and examples.     

时间最优开关控制的非线性规划方法

提出单输入非线性时间最优开关控制的非线性规划算法．针对不同的开关控制划分未知时间段，以时间段为变量建立与最优控制等价的非线性规划模型．构造每个未知时间段的等分龙格库塔格式，该格式不但不增加未知变量，而且可构造出不含导数的非线性规划算法．利用龙格库塔格式的收敛性和非线性规划的一阶最优性条件证明该方法的收敛性．最后以实例验证该算法．     

Note on filon-type integration for higher order exponential time differencing methods in stiff systems

The Filon-type quadrature is efficient for highly oscillatory functions — Fourier transforms. Based on Cox and Matthews’ ETD schemes, the higher order single step exponential time differencing schemes are presented based on the Filon-type integration and the A-stability of the two-order Adams-Bashforth exponential time differencing scheme is considered. The effectiveness and accuracy of the schemes is tested. Foundation item: Projects(02JJY2006, 03JJY2001) supported by Natural Science Foundation of Hunan Province; project supported by JSPS Fellowship Research Program     

改进的油浸式电力变压器绕组热点温度计算和在线监测及运行分析

针对变压器绕组热点温度的计算模型,采用变步长的Runge-Kutta方法对计算模型求解,实时计算变压器的顶层油温和绕组最热点温度。建立针对变压器的实时在线监测系统,实现变压器运行情况的监测分析,采用先进的计算方法对变压器热点温度计算模型求解,提高计算精度;并对变压器短期过负载能力进行科学合理预测。     

龙格库塔方法在求解瞬态中子扩散方程中的应用

本工作开发了NGFMN-K程序求解瞬态中子扩散方程。空间离散采用第2类边界条件节块格林函数方法,时间离散分别选取向后欧拉格式和四阶精度对角线隐式龙格库塔(DIRK)格式。对DIRK格式采用嵌入三阶精度格式估计截断误差实现时间步长自调节。数值验证结果表明,两种格式的计算结果与参考程序结果符合很好,对于剧烈瞬变情况,DIRK格式较向后欧拉格式更为精确、高效。     

用经典R-K法求解扩散方程

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.一般数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前常用差分法、有限体积法或有限元法来求解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理.用经典R-K方法求解扩散方程,可以明显提高解的精度,通过对实际算例计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.     

一种改进的气动弹性时域推进方法

针对气动弹性控制方程,结构项采用标准龙格库塔方法推进,广义气动力项采用时间上的插值技术,发展了一种在每一时间步内只用计算一次非定常气动力的近似四阶龙格库塔推进方法。通过计算非线性Bernoulli方程和某一超音速翼面的气动弹性响应,证明该方法的时间准确度远高于采用气动力冻结技术的四阶龙格库塔方法。其准确度与标准龙格库塔方法相差不大,而其调用非定常气动力求解器的次数仅为其四分之一,大大提高了气动弹性数值模拟的效率。对于一般的气动弹性响应而言,该时间推进方法只用保证每个周期内的时间步在20～30个左右就能满足较高的准确度要求。     

车桥耦合振动分析的Haar小波方法

利用Haar小波方法对车桥系统耦合振动问题进行了求解，得到了随机路面不平顺作用下车辆行驶速度与车辆、桥梁振动水平的关系。通过与传统的Runge—Kutta法进行比较可以看出，Haar小波方法在车桥耦合动力响应计算方面，具有计算时间少、计算准确性高的优势。     

三角网格间断有限元法弹性波模拟精度分析

精度分析是地震波数值模拟的基础.针对基于三角形网格的间断Galerkin有限元方法(DGFEM)的稳定性、数值频散及耗散问题,构建了周期性三角形单元网格,可以更灵活地分析不同形态的三角形单元对模拟精度的影响.理论和数值实验的分析结果表明:三角形网格中基于Runge-Kutta时间格式的DGFEM的稳定性条件与三角形的形...