| 混杂随机微分方程θ方法的几乎必然指数稳定性 |
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| 作者姓名： | 莫浩艺 邓飞其 彭云建 |
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| 作者单位： | 华南理工大学系统工程所,华南理工大学系统工程所,华南理工大学系统工程所 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金项目(60874114,61273126);高等学校博士学科点专项科研基金(20130172110027);中央高校基本科研基金(2013ZZ0056). |
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| 摘 要： | 大部分的混杂随机微分方程很难得到解析解, 因此利用数值方法研究其数值解具有重要意义. 本文研究θ方法产生的数值解的几乎必然指数稳定性. 在单边Lipschitz条件和线性增长条件下, 首先给出方程的平凡解是几乎必然指数稳定的. 然后在相同条件下, 运用Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理, 证明了对θ ∈ [0,1], θ方法重现平凡解的几乎必然指数稳定性. θ方法是一种比现有的Euler-Maruyama方法和向后Euler-Maruyama方法更广的方法. 当θ等于1或0时,它分别退化为上述两种方法之一. 本文的结论对上述两种方法同样适用. 最后, 数值例子和仿真说明了对不同的θ所提出方法的有效性和稳定性.
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| 关 键 词： | 布朗运动 θ方法 马尔科夫链 几乎必然指数稳定 混杂系统 |
| 收稿时间： | 2015-03-28 |
| 修稿时间： | 2015-09-09 |
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