Runge-Kutta型波形松弛方法的A-稳定

描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,诸如线性多步法和Runge-Kutta(RK)法等经典数值方法均不能有效求解.为求解这些微分方程组,学者们提出了波形松弛(WR)方法.多数情况下,这些微分方程组是刚性的,求解他们需要稳定性好的隐式方法,尤其需要A-稳定的方法.此外,RK方法是使用最广泛的常微分方程的数值方法.然而,迄今为止尚未发现RK型WR方法A-稳定的研究.本文研究了RK型WR方法的A-稳定性,获得了方法A-稳定的充分条件.常见A-稳定的RK方法有Gauss-Legendre方法、Radau IA方法、Radau IIA方法、Lobatto ⅢA方法、LobattoⅢB方法、LobattoⅢC方法,而且并非RK方法A-稳定,相应的RK型WR方法也A-稳定.在一个假设下,本文所得结果说明当选择低阶Radau IA方法,或Radau IIA方法,或LobattoⅢC方法为底层方法时,存在分裂方式使得RK型WR方法是A-稳定的.