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| 两个极限命题的证明 | |
| 引用本文： | 张锦来.两个极限命题的证明[J].鞍山钢铁学院学报,2008(1):7-10. |
| 作者姓名： | 张锦来 |
| 作者单位： | 朝阳师范高等专科学校,辽宁朝阳122000 |
| 摘 要： | 用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1，pi（x）（i=1，2，…，m）是1，＋∞）上的连续正函数，在满足一定条件下成立limx→＋∞∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn，an。（j=1，2，…，m；n=1，2，…；m〉1）均为正数，在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1 |
| 关 键 词： | 连续函数 极限 归纳法 |
Demonstration of two limit propositions |
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| ZHANG Jin-lai.Demonstration of two limit propositions[J].Journal of Anshan Institute of Iron and Steel Technology,2008(1):7-10. | |
| Authors: | ZHANG Jin-lai |
| Affiliation: | ZHANG Jin-lai(Chaoyang Teacher＇ s School, Chaoyang 122000, China) |
| Abstract: | Two limit propositions are demonstrated by induction approach. That is：（1）if m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）are continuous positive functions during 1, ＋ ∞）limx→＋∞∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1 is true on meeting a certain condition.（2）if pjn,an.（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1） are all positive numbers limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1 is true on meeting a certain condition. |
| Keywords: | continuous function limit inductive approach |
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