| 广义余弦二维主成分分析 |
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| 引用本文： | 王肖锋, 陆程昊, 郦金祥, 刘军. 广义余弦二维主成分分析. 自动化学报, 2022, 48(11): 2836−2851 doi: 10.16383/j.aas.c190392 |
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| 作者姓名： | 王肖锋 陆程昊 郦金祥 刘军 |
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| 作者单位： | 1.天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室 天津 300384;;2.天津理工大学机电工程国家级实验教学示范中心 天津 300384 |
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| 基金项目： | 国家重点研发计划(2018AAA0103004), 天津市科技计划重大专项(20YFZCGX00550)资助 |
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| 摘 要： | 
主成分分析(Principal component analysis, PCA) 是一种广泛应用的特征提取与数据降维方法, 其目标函数采用L2范数距离度量方式, 对离群数据及噪声敏感. 而L1范数虽然能抑制离群数据的影响, 但其重构误差并不能得到有效控制. 针对上述问题, 综合考虑投影距离最大及重构误差较小的目标优化问题, 提出一种广义余弦模型的目标函数. 通过极大化矩阵行向量的投影距离与其可调幂的2范数之间的比值, 使得其在数据降维的同时提高了鲁棒性.
在此基础上提出广义余弦二维主成分分析(Generalized cosine two dimensional PCA, GC2DPCA), 给出了其迭代贪婪的求解算法, 并对其收敛性及正交性进行理论证明. 通过选择不同的可调幂参数, GC2DPCA可应用于广泛的含离群数据的鲁棒降维. 人工数据集及多个人脸数据集的实验结果表明, 本文算法在重构误差、相关性及分类率等性能方面均得到了提升, 具有较强的抗噪能力.
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| 关 键 词： | 二维主成分分析 广义余弦模型 鲁棒性 范数 降维 |
| 收稿时间： | 2019-05-20 |
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