块松弛技术

为有效地利用CRAY-1计算机,我们提出了某些适用于模型问题块迭代法的收敛速度的分析法。其中一种有趣方法是P×P个点块的松弛法。Cholesky分解用于较小型的问题。其主要的一种分析法是修改早期Parter讨论过的方法。该分析法易于扩展用于更为普遍的二阶椭园问题。在解很大的线性代数方程组时,人们经常要考虑一些“迭代方法”。在这些方法中,人们要选取第一次估计值,比如说U~0,然后逐次计算其它估算值U~2,U~2,…。关于这种方法的主要问题是: 1.这种方法可行吗?即,假如我能完成这个过程的运算,那么U~R是否接近于真正的答数U呢? 2.采用这种方法的花费划算吗?即,如果我能估算出每一次迭代的开支,那么需要进行多少次迭代才能使初始误差|U-U_0|降低某一固定的小倍数,比如δ。上述两问题要通过与迭代法有关的量ρ的计算来解决。本报告讨论了解重要二阶椭园偏微分方程问题中某些获得ρ的理想近似估算方法。