| 关于Smarandache可求和因数对问题 |
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| 引用本文： | 李玲.关于Smarandache可求和因数对问题[J].西北纺织工学院学报,2012(3):367-369. |
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| 作者姓名： | 李玲 |
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| 作者单位： | 陕西工业职业技术学院基础部,陕西咸阳712000 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目（11071194）;陕西省教育厅自然科学专项基金资助项目（09JK336） |
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| 摘 要： | 对任意正整数n,设d（n）表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.著名的Smarandache可求和因数对问题是指：是否存在无穷多个正整数m及n,使得d（m）＋d（n）=d（m＋n）,其中（m,n）=1.利用初等方法以及著名的陈景润定理研究这一问题,即证明存在无穷多个正整数m及n且（m,n）≤2,使得d（m）＋d（n）=d（m＋n）,其中（m,n）表示m和n的最大公约数.从而将AmarnathMurthy及Charles Ashbacher提出的一个猜想做出了实质性进展.
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| 关 键 词： | F.Smarandache可求和因数对 初等方法 陈景润定理 猜想 |
On the Smarandache summable divisor pairs |
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| LI Ling.On the Smarandache summable divisor pairs[J].Journal of Northwest Institute of Textile Science and Technology,2012(3):367-369. |
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| Authors: | LI Ling |
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| Affiliation: | LI Ling(Department of Basic Course,Shaanxi Polytechnic Institute,Xianyang,Shaanxi 712000,China) |
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| Abstract: | For any positive integer n,let d（n） denotes the Dirichlet divisor function.That is,d（n）=∑d｜n1.The Smarandache Summable Divisor Pairs（SSDP） is a positive integer pairs m and n with（m,n）=1 such that d（m）＋d（n）=d（m＋n）,where（m,n） denotes the Greatest Common Divisor of m and n.Using the elementary method and famous Chen Jingrun′s theorem,it was proved that there exist infinite positive integer pairs m and n with（m,n）≤2 such that d（m）＋d（n）=d（m＋n）.This made some progress for a conjecture proposed by Amarnath Murthy and Charles Ashbacher. |
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| Keywords: | the Smarandache summable divisor pairs elementary method Chen Jingrun′s theorem conjecture |
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