| 广义特征值的稳定性及刻画 |
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| 引用本文： | 徐小明,许俊莲,杜鸿科.广义特征值的稳定性及刻画[J].纺织高校基础科学学报,2008,21(1):52-55. |
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| 作者姓名： | 徐小明 许俊莲 杜鸿科 |
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| 作者单位： | 陕西师范大学,数学与信息科学学院,陕西,西安,710062 |
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| 摘 要： | 设A是复Hilbert空间X上的有界线性算子,任意λ∈C，如果存在X上的非零有界线性算子B使得AB=λBA，那么就称λ是A的一个广义特征值．记A的全体广义特征值所构成的集合为∑（A）．利用算子分块的技巧，讨论了上三角算子矩阵的广义特征值的稳定性问题．此外，对X上的正可逆算子A，证得∑（A^n/m）=（∑（A））n/m，其中n，m∈Z，并且m≠0．
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| 关 键 词： | 广义特征值 算子矩阵 正算子 |
| 文章编号： | 1006-8341(2008)01-0052-03 |
| 修稿时间： | 2007年12月12 |
The characterization and stability of extended eigenvalue |
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| XU Xiao-ming,XU Jun-lian,DU Hong-ke.The characterization and stability of extended eigenvalue[J].Basic Sciences Journal of Textile Universities,2008,21(1):52-55. |
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| Authors: | XU Xiao-ming XU Jun-lian DU Hong-ke |
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| Affiliation: | XU Xiao-ming , XU Jun-lian , DU Hong-ke(College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi＇an 710062,China) |
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| Abstract: | Let A be a bounded linear operator on a complex Hilbert space X.λ∈C is called an extended eigenvalue of A if there exists a nonzero operator B on X such that AB=λBA. The set of all extended eigenvalues of A is denoted by ∑（A）. By using the technique of operator block, the extended eigenvalue of upper triangular operator matrices was studied. And more, it is showed that if A≥0 and A is invertible, then ∑（An/m）= （∑（A））n/m, where n,m∈Z, and m≠0. |
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| Keywords: | extended eigenvalue operator matrix positive operator |
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