| 保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射 |
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| 引用本文： | 周洪玲,范广慧,苏在滨,卜长江.保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射[J].哈尔滨理工大学学报,2010,15(2):67-70. |
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| 作者姓名： | 周洪玲 范广慧 苏在滨 卜长江 |
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| 作者单位： | 1. 黑龙江工程学院,数学系,黑龙江,哈尔滨,150050
2. 哈尔滨工程大学,理学院,黑龙江,哈尔滨,150001 |
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| 基金项目： | 黑龙江省教育厅科学技术研究项目 |
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| 摘 要： | 设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAtP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.
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| 关 键 词： | 域 线性映射 可交换｛1｝-逆 |
Linear Maps Preserving Commutative {1}-Inverses of Matrices over Fields |
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| ZHOU Hong-ling,FAN Guang-hui,SU Zai-bin,BU Chang-jiang.Linear Maps Preserving Commutative {1}-Inverses of Matrices over Fields[J].Journal of Harbin University of Science and Technology,2010,15(2):67-70. |
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| Authors: | ZHOU Hong-ling FAN Guang-hui SU Zai-bin BU Chang-jiang |
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| Affiliation: | 1.Department of Mathematics,Heilongjiang Engineering College,Harbin 150050,China;2.College of Science,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) |
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| Abstract: | Suppose F is a field of characteristic not 2 with at least five elements.Let Mn（F） be the n × n full matrix algebra over F.The forms of linear maps preserving commutative {1}-inverses of matrices over Mn（F） are characterized.Using the conclusions of idempotent-preserving,it is proved that f is the nonzero linear maps from Mn（F） to Mn（F） preserving commutative {1}-inverses of matrices,if and only if there exists P∈GLn（F）,such that f（A） = εPAP-1,A∈Mn（F）,ε = ± 1∈F,or there exists P∈GLn（F）,such that f（A） = εPAtP-1,A∈ Mn（F）,ε = ±1∈F. |
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| Keywords: | field linear map commutative {1}-inverse |
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