| 基于三元数的三维广义M集表示及其绘制算法 |
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| 引用本文： | 程锦,谭建荣.基于三元数的三维广义M集表示及其绘制算法[J].计算机学报,2004,27(6):729-735. |
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| 作者姓名： | 程锦 谭建荣 |
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| 作者单位： | 浙江大学CAD&CG国家重点实验室,杭州,310027 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金 ( 60 3 75 0 2 0 ,698780 3 8)，国家“九七三”重点基础研究发展规划项目基金 ( 2 0 0 2CB3 12 10 6)，教育部骨干教师资助计划项目基金资助 |
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| 摘 要： | 研究了基于三元数的三维广义Mandelbrot集表示方法．从理论上分析和证明了指数为正整数的三元数映射t←t^m c(t，c∈T，m∈N，m≥2)的三维广义M集所具有的性质．提出了基于周期检测的光线投射体绘制算法，根据属于M集的各离散点的周期值来定义其颜色、不透明度和法向量，并用Newton-Raphson方法来加速光线与M集的求交运算．用文中提出的体绘制算法绘制了三元数法和四元代数法所构造的三维M集,实验结果表明，与四元代数相比，用三元数来构造三维M集具有直观、快速、可控等优点．三元数法可以进一步推广到其它三维M集和J集的构造，从而为三维分形图的生成提供了一个新的有效途径。
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| 关 键 词： | 三元数 三维广义M集 绘制算法 周期检测 广义Mandelbrot集 四元代数 |
Representation of 3-D General Mandelbrot Sets Based on Ternary Number and Its Rendering Algorithm |
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| CHENG Jin,TAN Jian-Rong.Representation of 3-D General Mandelbrot Sets Based on Ternary Number and Its Rendering Algorithm[J].Chinese Journal of Computers,2004,27(6):729-735. |
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| Authors: | CHENG Jin TAN Jian-Rong |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | ternary number general Mandelbrot set volume rendering period-checking algorithm quaternion algebra |
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