| 多项式方程区间内求根基于R2空间的3次裁剪方法 |
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| 引用本文： | 陈小雕,徐明国,叶阳天,段晓慧.多项式方程区间内求根基于R2空间的3次裁剪方法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2014(11). |
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| 作者姓名： | 陈小雕 徐明国 叶阳天 段晓慧 |
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| 作者单位： | 杭州电子科技大学计算机学院 杭州 310018 |
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| 基金项目： | 国防基础科研计划资助． |
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| 摘 要： | 多项式方程的求根问题在求交、最近距离计算等方面有着广泛的应用.3次裁剪求根方法充分利用了Bernstein基函数较好的计算稳定性,避免了数值迭代求解的不稳定性,同时具有4次收敛的速度.不同于传统的基于R1空间内的3次裁剪方法,提出了基于R2空间内的3次裁剪方法.首先引入R2空间中一条曲线(t,f(t)),在该曲线给定的区间上选取3个点,并计算这3个点及其对应的切向;然后求解3次多项式曲线Ai(u),满足同时插值这3个点及其中2个点处的切向;最后选择适当的重新参数化函数φ(t),使得Ai(φ(t))和f(t)之间具有5次逼近阶.若给定的参数区间Φ充分小,A1(φ(t))和A2(φ(t))可以在区间Φ内直接包住f(t),从而节省了用于求解包围多项式的大量计算.实例结果表明,该方法具有更好的逼近效果、更快的收敛速度和更高的计算效率.
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| 关 键 词： | 多项式求根 次剪裁 稳定性 R空间 收敛阶 |
Cubic Tangent Method in R2 Space for Computing Real Roots of Polynomials Within an Interval |
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| Chen Xiaodiao,Xu Mingguo,Ye Yangtian,Duan Xiaohui.Cubic Tangent Method in R2 Space for Computing Real Roots of Polynomials Within an Interval[J].Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics,2014(11). |
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| Authors: | Chen Xiaodiao Xu Mingguo Ye Yangtian Duan Xiaohui |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | root-finding of polynomials cubic clipping method robustness R2 space approximation order |
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