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无穷概念的重新统一
引用本文:何华灿,何智涛.无穷概念的重新统一[J].智能系统学报,2010,5(3):202-220.
作者姓名:何华灿  何智涛
作者单位:1. 西北工业大学,计算机学院,陕西,西安,710072
2. 北京航空航天大学,计算机学院,北京,100191
基金项目:国家自然科学基金资助项目,西北工业大学基础研究基金资助项目 
摘    要:康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础上提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性(ICI原理),证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.

关 键 词:实无穷  图灵机  无穷编码的不变性  连续统假设  希尔伯特问题  自然数集

Reunifying concepts of infinity
HE Hua-can,HE Zhi-tao.Reunifying concepts of infinity[J].CAAL Transactions on Intelligent Systems,2010,5(3):202-220.
Authors:HE Hua-can  HE Zhi-tao
Abstract:
Keywords:
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