Fehlerabschätzung reeller Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

Zusammenfassung Reelle, einfache Eigenwerte und die dazugehörigen reellen Eigenvektoren einer quadratischen Matrix werden mit Hilfe einer Intervallarithmetik unter Berücksichtigung aller Rundungsfehler abgeschätzt. Für diese Fehlerabschätzung benötigt man als Daten die Näherungswerte eines Eigenwertes und des entsprechenden Eigenvektors, welche man sich nach irgendeinem numerischen Verfahren verschafft hat. Als Ergebnis erhält man ein Intervall und einen Intervallvektor, welche den zugehörigen exakten Eigenwert bzw. den exakten Eigenvektor enthalten. Gleichzeitig ergibt sich daraus auch die Existenz eines reellen Eigenwertes.

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Error estimates for real eigenvalues and eigenvectors of matrices

Summary Bounds including round off errors are given for real simple eigenvalues and corresponding eigenvectors of a square matrix by using interval-arithmetics. For this error estimate approximate values are needed for an eigenvalue and the corresponding eigenvector which can be gained by an arbitrary numerical method. The result is an interval and an intervalvector containing the exact eigenvalue and eigenvector respectively. Also the existence of a real eigenvalue is verified.