| 一种计算矩阵特征值特征向量的神经网络方法 |
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| 作者姓名： | 刘怡光 游志胜 曹丽萍 蒋欣荣 |
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| 作者单位： | 四川大学,计算机学院,图像图形研究所,四川,成都,610064;四川大学,公共管理学院,四川,成都,610064 |
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| 基金项目： | Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.69732010 (国家自然科学基金); the Innovation Fund for Small Technology-Based Firms of Ministry of Science and Technology of China under Grant No.03C26225100257 (国家科技部科技型中小企业技术创新基金) |
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| 摘 要： | 当把Oja学习规则描述的连续型全反馈神经网络(Oja-N)用于求解矩阵特征值特征向量时,网络初始向量需位于单位超球面上,这给应用带来不便.由此,提出一种求解矩阵特征值特征向量的神经网络(1yNN)方法.在lyNN解析解基础上得到了以下结果:初始向量属于任意特征值对应特征向量张成的子空间,则网络平衡向量也将属于该空间;分析了lyNN收敛于矩阵最大特征值对应特征向量的初始向量取值条件;明确了lyNN收敛于矩阵不同特征值的特征子空间时,网络初始向量的最大取值空间;网络初始向量与已知特征向量垂直,则lyNN平衡解向量将垂直于该特征向量;证明了平衡解向量位于由非零初始向量确定的超球面上的结论.基于以上分析,设计了用lyNN求矩阵特征值特征向量的具体算法,实例演算验证了该算法的有效性.1yNN不出现有限溢,而基于Oja-N的方法在矩阵负定、初始向量位于单位超球面外时必出现有限溢,算法失效.与基于优化的方法相比,lyNN实现容易,计算量较小.
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| 关 键 词： | 神经网络 对称矩阵 特征值 特征向量 有限溢 |
| 文章编号： | 1000-9825/2005/16(06)1064 |
| 收稿时间： | 2003-09-22 |
| 修稿时间： | 2004-05-08 |
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