| 带局部形状参数的λ-B曲线设计 |
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| 引用本文： | 严兰兰,韩旭里,饶智勇.带局部形状参数的λ-B曲线设计[J].中国图象图形学报,2016,21(2):174-183. |
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| 作者姓名： | 严兰兰 韩旭里 饶智勇 |
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| 作者单位： | 东华理工大学理学院, 南昌 330013;中南大学数学与统计学院, 长沙 410083;中南大学数学与统计学院, 长沙 410083;东华理工大学理学院, 南昌 330013 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金项目(11261003,11271376,60970097);江西省教育厅项目(GJJ14493) |
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| 摘 要： | 目的 目前有很多研究B样条曲线的含参数扩展,给出的曲线都具备B样条曲线的局部形状控制性以及独立于控制顶点的形状可调性,但有些文献给出的参数是全局的,导致曲线不具备局部形状调整性,有些文献给出的调配函数不具有全正性,导致曲线不具备变差缩减性、保凸性。本文的出发点是构造同时具备保凸性、局部形状调整性、局部形状控制性的曲线。方法 首先运用拟扩展函数空间的理论框架证明了已有的3次Bézier曲线的扩展基,简称λμ-Bernstein基,恰好为所在空间中的规范B基。然后运用λμ-Bernstein基的线性组合来构造3次均匀B样条曲线的扩展基,根据预设的曲线性质反推出扩展基的性质,进而求出线性组合的系数,得出扩展基的表达式。扩展基可以表示成λμ-Bernstein基与一个转换矩阵的乘积,证明了转换矩阵的全正性,由扩展基定义了一种结构与3次B样条曲线相同的含一个局部形状参数的分段曲线。结果 转换矩阵的全正性决定了扩展基的全正性,扩展基的全正性决定了扩展曲线的变差缩减性、保凸性,形状参数的局部性决定了曲线的局部形状调整性,曲线的分段结构决定了曲线的局部形状控制性。结论 本文给出的构造具有全正性的B样条扩展基的方法具有一般性,与现有众多扩展曲线相比,本文方法构造的曲线因为具有变差缩减性和保凸性,从而为保形设计提供了一种有效方法。
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| 关 键 词： | B样条曲线 保凸性 拟扩展切比雪夫空间 全正基 形状参数 |
| 收稿时间： | 2015/8/20 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2015/9/18 0:00:00 |
The λ-B curve design with a local shape parameter |
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| Yan Lanlan,Han Xuli and Rao Zhiyong.The λ-B curve design with a local shape parameter[J].Journal of Image and Graphics,2016,21(2):174-183. |
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| Authors: | Yan Lanlan Han Xuli and Rao Zhiyong |
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| Affiliation: | College of Science, East China University of Technology, Nanchang 330013, China;School of Mathematics and Statistics, Central South University, Changsha 410083, China;School of Mathematics and Statistics, Central South University, Changsha 410083, China;College of Science, East China University of Technology, Nanchang 330013, China |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | B-spline curve convexity-preserving property quasi extended Chebyshev space totally positive basis shape parameter |
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