两项激励下石墨环氧叠层板的组合共振特性研究

对两项激励下石墨环氧叠层板的非线性特性进行了研究.根据板的非线性运动方程,应用伽辽金法得出了矩形叠层板在两项均布简谐激励力作用下的无量纲化达芬型非线性振动微分方程,用多尺度法对层叠板组合共振微分方程求解,得出发生组合共振的各种情形,对组合共振的稳定性进行了分析,得到稳态运动下的幅频响应方程.代入有关参数,分析了不同参数...     

电磁与机械载荷作用下导电梁式板的超谐波共振

研究了电磁与机械载荷共同作用下梁式薄板的非线性超谐波共振问题．在给出薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,推得了横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程;应用伽辽金积分法,进一步导出了相应的非线性振动控制微分方程．采用多尺度法进行求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程．最后,通过算例,给出了相应的幅频响应曲线图和时间历程图,分析了板厚、磁场及激励幅值对系统振动的影响．     

斜拉索主参数共振的稳定性分析

研究轴向激励下斜拉索的主参数共振的稳定性问题．考虑拉索垂度和几何非线性的影响,导出了拉索在轴向激励下的非线性参数振动方程．利用多尺度方法研究了斜拉索的主参数共振问题,并对其稳态解的稳定性作了较详细的分析．对斜拉索的主参数共振进行了数值模拟,得到了不同阻尼、初始条件及激励幅值作用下拉索的时程曲线．结果表明：斜拉索的固有频率与外激励参数对斜拉索稳态解的个数及其稳定性都存在直接影响,从而对斜拉索的参数设计起到了指导作用．     

变流速输液管的周期和混沌振动

研究了参数激励和外激励联合作用下输流管道的非线性振动问题．只考虑管道变形的几何非线性因素,利用Hamilton原理得到单侧受简谐均布载荷作用下输液管的非线性动力学方程,对系统运动偏微分方程综合运用多尺度法和Galerkin离散方法,得到了主参数共振-1／2亚谐共振和1：2内共振情况下的平均方程．数值模拟结果表明参数激励和外激励联合作用下的悬臂输液管呈现周期运动、多倍周期运动和混沌运动的变化规律．     

多频激励磁悬浮能量采集

研究多频激励下磁力悬浮非线性磁电能量器采集系统的动力学特性.结合谐波平衡法、牛顿迭代法和弧长延伸法近似分析非线性电力耦合的常微分方程组,研究多简谐频激励下系统的非线性稳态幅频响应特征.通过改变激励的频率,研究磁力悬浮非线性振动能量采集器的幅频特性.研究结果表明,多频激励的稳态幅频响应随非线性系数的增大而位移幅频响应的共振峰变小但带宽变宽.另外,还通过对比电学参数对共振响应幅度以及区域的影响,确定了电阻、电感和耦合系数对增强两个共振强度、扩大两个共振区域,也就是提高能量采集的强度和带宽的影响.数值模拟验证了近似解析分析结果.     

功能梯度三相复合材料圆柱壳的非线性振动研究

论文研究了一种由环氧树脂、石墨烯纳米片、碳纤维制成的功能梯度三相复合材料圆柱壳的非线性振动响应.基于一阶剪切变形理论和von-Karman几何非线性关系,考虑到温湿效应、气动力和外激励的共同作用,利用Hamilton原理建立了两端固支圆柱壳的非线性偏微分运动方程.利用Galerkin法将非线性偏微分运动方程离散成一组相互耦合的二阶非线性常微分方程,利用伪弧长延拓法求解非线性常微分方程组,给出对应的幅频响应曲线.本论文中仅考虑湿度和外激励等参数的变化对新型三相复合材料圆柱壳结构非线性振动响应的影响,分析了湿度和外激励的变化对功能梯度三相复合材料圆柱壳共振响应的影响.     

不同阶外激励下压电纤维复合材料悬臂板的内共振特性分析

本文研究了不同阶横向激励作用下压电纤维复合材料(MFC)悬臂板的非线性动力学特性.基于Reddy一阶剪切板理论,引入von Kármán几何非线性理论,利用Hamilton原理建立了结构的非线性动力学控制方程.讨论在不同结构尺寸下的前三阶固有频率,利用Galerkin方法将系统离散为三自由度的非线性常微分方程.考虑主参数共振-1:3:5内共振,分析不同阶外激励作用下压电纤维复合悬臂板的非线性振动响应.数值模拟结果表明,复合材料板几何尺寸增大时结构的固有频率降低.此外,不同阶的横向激励幅值对结构的非线性振动影响很大,为实际工程应用提供理论支持.     

轴向运动薄板非线性振动及其稳定性研究

应用增量谐波平衡法(IHB法)研究轴向运动薄板横向非线性振动特性及其稳定性.通过Hamilton原理推导出了非惯性参考系下四边简支轴向运动薄板的横向振动微分方程,然后利用Galerkin方法离散运动方程.对离散后的非线性方程组应用IHB法进行非线性振动分析,研究了在固有频率之比ω20/ω10接近于3:1情况下,外激励频率ω在ω10附近的具有内部共振的基谐波响应.最后用多元Floquet理论分析了系统周期解的稳定性,其中采用Hsu方法来计算转移矩阵.通过对具体例子的数值计算,分别得到了自由振动和不同外激励下的频幅相应曲线,通过对比运动梁模型和运动薄板模型的计算结果,分析了各种模型的适用范围.     

复合材料层合板的双Hopf分叉分析

利用高维非线性系统的Hopf分叉定理,研究复合材料层合板的双Hopf分叉.研究了一类受面内激励和横向外激励联合作用下的复合材料层合板在主参数共振—1∶1内共振情况下的双Hopf分叉.首先利用多尺度法得到系统的平均方程,经过简化得到了系统的分叉响应方程.根据对分叉响应方程的分析,得到了系统平衡解的稳定性临界曲线,并给出了系统产生双Hopf分叉的条件.利用数值方法得到系统在参数平面上的分叉集,通过对不同分叉区域的分析,我们发现随着参数的变化复合材料层合板存在不同的周期运动现象.     

车辆系统的非线性行驶动力学响应

深入研究车辆在粗糙路面行驶而激励引起的非线性振动响应,对揭示复杂动态响应机理和提升动力学性能具有重要的理论意义与工程价值.首先,本文利用运动非线性机制,建立质心垂向平移和绕质心俯仰的两自由度车辆系统的力学模型,利用拉格朗日方程导出系统的非线性运动微分方程,分析自由振动系统的非线性回复力、势能曲线特性及平衡点稳定性.其次,针对自由振动系统,分析线性近似系统的频率比随参数的变化规律,又利用谐波平衡法分析非线性近似系统的幅频曲线特性.最后,针对强迫振动系统,利用数值方法得到系统的阻尼、路面波长及波幅对幅频响应曲线的影响规律.结果表明,新型车辆模型具有复杂非线性动力学特性,为行驶车辆系统提供参数设计和揭示振动机理提供理论参考.     

复合边界条件下功能梯度板1:1内共振的周期与混沌运动

以两对边简支另两对边自由的功能梯度材料板为研究对象,首先建立了考虑材料物性参数与温度相关的、在热/机械载荷共同作用下的几何非线性动力学方程,采用渐进摄动法对系统在1:1内共振-主参数共振-1/2亚谐共振情况下的非线性动力学行为进行了摄动分析,得到系统的四自由度平均方程,并对平均方程进行数值计算,分析外激励对系统非线性动...     

一类强非线性系统共振周期解的渐近分析

强非线性系统经引入参数变换,并在一定的假设条件下,可转化为弱非线性系统．将其解展成为改进的傅立叶级数后,利用参数待定法可方便地求出强非线性系统的共振周期解．研究了Duffing方程的主共振、Van der Pol方程的3次超谐共振和Van der Pol-Mathieu方程的1／2亚谐共振周期解．这些例子表明近似解与数值解非常吻合。     

非线性地基上正交异性矩形板的非线性热振动

研究了非线性地基上正交异性矩形板的非线性固有热振动.采用常规的L-P法分析非线性地基上正交异性矩形板的非线性热振动难以得到高精度的近似解,为此,先对该强非线性振动系统进行参数变换,将该强非线性振动系统转化为弱非线性振动系统.然后采用改进的L-P法进行求解,得到了强非线性振动系统的高精度近似解.此外,讨论了温度、地基特征参数、长宽比等因素对非线性地基上正交异性矩形板非线性热振动固有频率的影响,得到了非线性地基上正交异性矩形板热振动频率随温度下降、地基特征参数变大、长宽比变大而增大的结论.     

移动荷载作用下非线性基础梁内共振分析

研究了有限长弹性基础上梁在移动载荷作用下的内共振响应.建立了移动集中力激励的非线性粘弹性基础支承的有限长Euler-Bernoulli梁模型,并对非线性偏微分方程进行离散,在第三阶固有频率与第一阶固有频率成三倍关系时,采用多尺度方法导出了3:1内共振的可解性条件,研究了有无移动载荷时基础阻尼和非线性刚度对梁内共振条件下自由振动响应和受迫振动响应的影响规律.在此基础上,应用Lyapunov第一方法确定了系统的稳定性条件.     

铰支柔性梁主参数共振的时滞反馈控制

研究了时滞反馈控制作用下铰支柔性梁主参数共振问题.采用多尺度法,从理论上推导了时滞位移反馈控制作用下铰支柔性梁非线性主参数共振,分析了时滞、反馈控制增益,非线性系数等系统参数对系统非线性主参数振动的影响,分析了主参数动力响应随参数变化的规律.结果表明:随着反馈增益的增大,系统响应幅值得到明显抑制,合理地控制系统参数选取可提高振动控制的效率.     

复合材料点阵夹芯板非线性组合共振特性研究

复合材料点阵夹芯板在1:3内共振和外部组合共振同时发生时的非线性共振问题被研究.首先,基于哈密顿原理和分层位移场理论建立了复合材料夹芯板的振动偏微分方程,然后利用多尺度方法求解了伽辽金离散后的常微分方程,并得到了内共振和组合共振同时存在下夹芯板的协调方程.最后利用数值方法得到了协调方程稳态平衡解随系统参数变化的分岔图.研究了不同点阵芯子胞元构型,外激励频率以及外激励幅值对复合材料点阵夹芯板非线性组合共振特性所产生的影响.     

圆弧拱的面内非线性动力学分析

对圆弧拱面内自由振动的频率和非线性内共振现象进行了研究.通过假设满足位移边界条件的振型函数对圆弧拱的面内非线性方程进行Galerkin一阶模态截断,先对派生系统的线性频率进行求解,就不同参数对频率的影响进行分析;然后利用多尺度法对离散模型进行求解.结果表明:截面高度对径向振动频率有显著影响,但是对切向振动频率影响很小;另外,就本文方程而言,可能存在三种内共振形式,但内共振现象的产生与否还决定于圆弧拱的边界条件.     

波纹辊轧机辊系主共振时滞反馈控制

金属复合板波纹辊轧制成形是一项变革技术,在复合板轧制成形的过程中,轧制界面的非线性阻尼以及上下波纹辊之间的非线性刚度都可能导致主共振的发生,造成辊缝的波动.考虑了波纹辊轧机波纹界面间的非线性阻尼和非线性刚度,建立了波纹辊轧机两自由度垂直非线性数学模型.利用奇异值理论和相平面法讨论了波纹辊轧机辊系自治下的稳定性,运用多尺度法求解了波纹辊轧机辊系在波纹界面激励下主共振的解析近似解和幅频特性方程.分析了非线性刚度系数、非线性阻尼系数、系统阻尼系数、轧制力的幅值等参数对主共振的影响.设计了线性和非线性复合作用的时滞反馈控制器来对波纹辊系的主共振进行控制,并且通过数值仿真验证了控制器设计的正确性和可行性.