一个新的六阶收敛牛顿法

结合经典牛顿法与几何平均牛顿法,提出了一个新的求解非线性方程的六阶收敛算法。每次迭代过程中只需两个函数值和两个一阶导数值,而且无须计算二阶导数。对一组普遍所采用的测试问题而言,数值计算表明该算法的效率对大多数的问题都优于经典牛顿法和几何平均牛顿法。     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.     

n维空间迭代收敛加速的埃特金法

提出了两种ｎ维向量方程ｘ＝（ｘ）的迭代收敛加速算法，该算法是无导数求解方程ｘ＝（ｘ）的一种特殊方法，并通过实例说明了这种方法的有效性．由于该算法也适用于非线性方程，因此，在实际应用中有很大的价值．     

n维空间迭代收敛加速的埃特金法

提出了两种ｎ维向量方程ｘ＝（ｘ）的迭代收敛加速算法，该算法是无导数求解方程ｘ＝（ｘ）的一种特殊方法，并通过实例说明了这种方法的有效性．由于该算法也适用于非线性方程，因此，在实际应用中有很大的价值．     

一个改进的非线性方程求解的迭代方法

构造了一个改进的非线性方程求解的迭代格式。通过数值计算，该方法比一般迭代法和Ｓｔｅｆｆｅｎｓｅｎ迭代法好，具有收敛速度快、迭代次数少等优点。     

一类求解非线性方程的最优的4阶收敛的迭代法

本文利用权函数方法给出了一类求解非线性方程单根的最优4阶收敛的迭代法。该方法每步迭代需要计算两个函数值和一个一阶导数值,因此该方法的效率指数为1.587。最后通过数值试验与其它方法进行了比较,显示了该方法的优越性。     

修正的平方根法求解带不可微项方程

改进了求解带不可微项方程的平方根法，建立了修正平方根法．与平方根法相比较，修正平方根法收敛速率仍保持三阶不变，在每两次迭代步骤中，比原平方根法少计算2个导数值．利用优序列技巧，在γ-条件下，证明了该迭代格式的收敛性，并给出了误差估计．     

具有可调参数的不带导数的修正Newton法

讨论了一种解非线性方程的具有可调参数的不带导数的修正Newton法．文章根据动力系统的原理，以特殊割线的斜率及变参数代替导数值，推导出一种修正Newton法与Steffensen加速法相结合的迭代公式，并且在较弱条件下，证明了其与修正Newton法至少有相同的收敛速度，最后给出了数值结果．该迭代法的优点是毋需调用导数值；可调节收敛速度．     

4阶收敛的史蒂芬森型迭代格式

针对非线性方程求根问题,提出了一种4阶收敛的史蒂芬森型方法.在迭代过程中新方法不需要计算任何导数,仅仅需要计算3个函数值,就可达到4阶收敛.该方法的计算效率为1.587.依据Kung与Traub提出的假设,即若一个迭代法在迭代过程中需要计算n个函数值,则该方法能达到最优收敛阶为2n-1.可知当n=3时,新方法是最优的.数值试验进一步证明了该方法的收敛性.     

卡森流体在钻具内层流压降的迭代算法

在计算卡森流体在钻具中的层流压降时,需要求解一个非线性方程,以往通常使用近似公式进行计算。对于求解这个非线性方程,提出了一个数值迭代算法,并对该算法的收敛性进行了证明,给出了最大迭代步数的上限值。理论分析和大量实际算例表明这种算法具有非常稳定的收敛性和非常快的收敛速度,并且能够给出压降的精确计算值。     

求解非线性方程的修正斯蒂芬森方法

提出了一种求解非线性方程的三阶收敛的修正斯蒂芬森方法.新的迭代公式每步仅需计算三次函数值,数值实验表明算法是有效的.     

解非线性方程组的三阶敛速迭代法

根据李雅普诺夫稳定性理论建立了非线性方程组的解与对应的常微分方程组初值问题的解之间的关系,在此基础上,给出了解非线性方程组的一个三阶显式单步迭代法。数值试验结果表明,该方法是有效的。     

A Discrete-type Continuation Regularization Method and its Application

ＡＤｉｓｃｒｅｔｅ－ｔｙｐｅＣｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ￥（韩波）（游建华）（刘家琦）ＨＡＮＢｏ；ＹＯＵＪｉａｎｈｕａ；ＬＩＵＪｉａｑｉ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈａ...     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

二阶非线性常微分方程的一种改进再生核方法

针对传统再生核方法求解二阶非线性微分方程只是一阶的方法,收敛速度慢的问题.通过研究再生核方法的误差估计,采用外推技巧消去了误差余项中的低阶无穷小量,给出了求解二阶非线性常微分方程初值问题的一种改进的再生核方法,在只增加少量计算的条件下使得收敛速度可以达到至少三阶.减少了原再生核方法的计算量,提高了收敛速度,数值算例表明该方法在求解非线性问题的有效性.     

非线性最小二乘问题的一种求解方法

给出了求解非线性最小二乘问题的一种新算法.算法利用延拓法来研究拟合曲线所需要求解的非线性方程组以保证大范围收敛性;再利用斯蒂芬森加速技术来提高收敛速度;最后数值实验的结果表明算法有效可行.     

广义α算法在拖曳阵列动态仿真中的应用

针对有限差分Box method时间域上变量离散求解非线性拖缆动力学方程存在不稳定的性缺点,在求解拖缆方程时在时间域上采用广义α算法,并保留在空间域上有限差分Box method的离散方法.将新算法应用于三维非线性拖缆动态方程仿真求解,通过对目前几种常用算法的仿真实验对比分析,表明新算法不仅具有较高的计算精度,而且计算时间短、稳定性好,为求解非线性拖缆方程提供了一个较好的求解方法,可以应用到实际应用中,对准确预报拖曳阵列在各种状态下的运动规律具有重要意义.     

解非线性方程组的路径跟踪算法

针对非线性方程，利用极大熵函数将其转化为一般的约束优化问题，再结合同伦方法思想，给出了一种解非线性方程组的新方法-路径跟踪算法，并讨论了算法的可行性和收敛性，数值结果表明方法是可行有效的。