网络拓扑的超能整循环图构造

循环图是一类重要的网络拓扑结构图,在并行计算和分布计算中发挥重要作用。图[G]的能量[E(G)]定义为图的特征值的绝对值之和。具有[n]个顶点的图[G]称为超能图如果图[G]的能量[E(G)>2n-2]。一个图称为循环图,若它是循环群上的Cayley图,即它的邻接矩阵是一个循环矩阵;整循环图是指循环图的特征值全为整数。借助Ramanujans和,利用Euler函数和Mobius函数,讨论了整循环图的超能性。利用Cartesian积图给出了一个构造超能整循环图的方法。     

一类新的固定度为3的互联网络

在构造网络时，通常考虑处理器有固定数目接口的网络模型，即固定度网络。正因为Cayley图有较好的正则性和对称性，才具有更为广泛的实用性。本文提出了一类新的固定度为3的正则互联网络WGn。它同构于循环群Z2和对称群Sn的圈积的Cayley图。相对于已有的Cayley图的直积(如     

关于煎饼网络及层次环煎饼网络的几个猜想

煎饼网络是由互连网络的群论模型设计出来的一类典型的超级计算机互连网络。关于煎饼网络师海忠提出了一个猜想-猜想1,但煎饼网络有一个弱点即结点度随着规模的增大而迅速增大,为了改进这一缺点师海忠提出了互连网络的层次环群论模型。在这篇文章中,首先,汪生龙给出了煎饼网络当n=5时的两种圈分解,其次师海忠提出了关于该网络的一个猜想-猜想2,当Cayley图层次环网络中的Cayley图取煎饼网络时得到煎饼层次环网络的猜想-猜想2/,进而汪生龙证明了猜想2/在低维度情形下是正确的     

联图[K1,1,3∨Cn]的交叉数

联图[G∨H]表示将[G]的每个顶点与[H]的每个顶点连边得到的图。在Klesc给出的联图[K1,1,2∨Cn]的交叉数为[Z(4,n)+n2+3]的基础上,根据联图的相关性质,运用反证法和排除法,得到了联图[K1,1,3∨Cn]与[{K1,1,3+e}∨Cn]的交叉数均为[Z(5,n)+n+n2+4]。并假设在Zarankiewicz猜想成立的前提下,提出对[K1,1,m∨Cn(m≥4)]的交叉数的一个猜想：[cr?(K1,1,m∨Cn)≥Z(m+2,n)+m+12m2n2+m2m-12n2+][m+1,m≥4]。     

结构化P2P覆盖网络的Cayley图构造方法研究

结构化P2P覆盖网络通常都基于某个静态的图结构,而这些静态图又常常是Cayley图或其超图,这些静态图的直径、度等特性可以直接影响到覆盖网络拓扑的路由表大小、路由长度等特性,因此静态图的选择显得非常重要.Cayley图是使用代数群论建立的一类图,它的最大好处是其对称性和点传递性,利用Cayley图的这类性质,可以分析结构化P2P覆盖网络拓扑结构的本质.就几种典型的结构化P2P覆盖网络的静态拓扑,分析了其Cayley图构造方法的本质.     

关于互连网络群论模型的一簇猜想

连通图生成的Cayley图是作为互连网络的群论模型提出来的概念。猜想:设G=(V,E)是具有顶点集{1,2,…,n}(n>2)和m条边的连通图。如果m=2r,则由G生成的Cayley图是边不交的k(0≤k≤r)个Hamilton图和m－2k个完美对集的并;如果m=2r+1,则由G生成的Cayley图是边不交的k(0≤k≤r)个Hamilton图和m－2k个完美对集的并。特别地,对于k=r和星网络,这个猜想的特殊情形是1998年由师海忠提出来的。     

I形图的并的匹配等价图数

两个图[G]和[H]的匹配多项式相等,则称它们匹配等价。用[δ(G)]表示图[G]的所有不同构的匹配等价图的个数。[In(n6)]表示由路[Pn-4]的两个端点分 别粘接一个[P3]的2度点后得到的图。计算了一些[I]形图并图的匹配等价图的个数,即[δi∈AIi],这里[A]是一些大于等于6的整数组成的可重集。     

关于修正冒泡排序网络的一簇猜想

修正冒泡排序网络是互连网络设计中的一个重要的Cayley图模型,关于修正冒泡排序网络的一簇猜想如下:对于任意的自然数n≥3,修正冒泡排序网络Yn是i个边不交的哈密尔顿圈以及n-2i个完美对集的并,其中1≤i≤︱n/2︱。证明了当i=1,2时,这个猜想是正确的。     

洗牌交换置换网络SEP的一种新的路由算法

1引言与sEP网络的定义 众所周知,Cayley图和Cayley陪集图在计算机互连网络的设计与分析中起着重要的作用[1～3].例如:熟知的环(ring)网络,圆环面(torus)网络,超圆环面(super-torus)网络[7],星图(star graph)网络,超立方体网络(hypercube),立方体连接圈(cubeconnected cycles)网络[2]均可看作是Cayley图.而de Bruijn网络与洗牌交换网络[8]可作为Cayley陪集图的例子.     

基于Cayley图的六度环绕网络研究

六度网络是一类平面图网络结构,将平面以等边三角形的形式进行分割,包括六度网孔网络和六度环绕网络.六度网孔网络不是规则网络,其边缘节点与内部节点的度不相等.通过对六度网孔网络的边缘节点建立环绕边就形成了规则的六度环绕网络,每个节点的度为6.但是由于环绕边的存在,使得六度环绕网络的通信算法实现复杂,网络直径也非常难于计算.六度环绕网络被证实是一种Cayley图模型,具有良好的对称性.但是基于Cayley图的六度环绕网络的最优路由算法、广播算法还没有得到,该网络模型的具体直径值也是未解问题.针对基于Cayley图的六度环绕网络模型,文中给出了一种简单的最优路由算法和一种基于陪集图理论的广播算法,并给出该网络模型的网络直径确切值.     

无向双环网络的容错路由研究

在节点出现故障的情况下,如何保证网络节点之间的路由是一个重要的问题。将无向双环网络的节点按照最短路径访问方式映射到直角坐标系形成最优路由构图[CG(N;±r,±s)];基于该构图根据源节点和目的节点是否位于坐标轴上以及它们周围的故障节点数,提出故障节点封闭区和逃逸区的概念;存在故障逃逸区的情况下,源、目的节点之间仍然可以进行最优路由,针对出现故障节点封闭区而无法进行最优路由的情况下,增加等价节点形成扩展路由构图[ECG(N;±r,±s)],从而寻找容错路由;给出最优路由构图、扩展路由构图和容错路由的算法,并编程仿真了这些算法。     

关于互连网络的几个猜想

n-立方体是著名的互连网络,星图、煎饼图和冒泡排序图是由凯莱图模型设计出来的重要的互连网络。对换树（transposition tree）的凯莱图是一类特殊的凯莱图,星图和冒泡排序图分别是对换树为星和路的凯莱图。给出了关于n-立方体、星图、煎饼图、冒泡排序图和对换树的凯莱图的各一个猜想;提出了对换图的凯莱图的概念,进而由这一概念设计出了两个互连网络——圈图和轮图,并证明冒泡排序图和星图分别可嵌入圈图和轮图。     

基于Cayley图的三维六度环面网络研究

提出了一种三维六度环面Cayley图网络模型.针对该网络模型,给出了一种简单的三维节点编址方案,并利用该编址方案得到了任意两个节点间的最短距离公式;开发了一种简单的分布式最优路由算法,该算法可以运行于网络中的任意节点,可以建立任意两点之间的最短路由路径;基于陪集图(coset graph)理论,给出了一种新型的广播通信算法,并对该算法的效率进行了分析;给出了三维六度环绕网络模型直径的界限值.     

A new family of interconnection networks of fixed degree three

A new family of interconnection networks WGn is proposed, that is constant degree 3 Cayley graph, and is isomorphic to a Cayley graph of the wreath product Z2 Sn when the generator set is chosen properly. Its different algebraic properties is investigated and a routing algorithm is given with the diameter upper bounded by 3n2 - 6n 4. The embedding properties and the fault tolerance are devired. In conclusion, we present a comparison of some familiar networks with constant degree 3.     

具有高对称性的小世界网络模型研究

在研究小世界网络和Cayley图的基础上,采用基于Cayley图的代数图论方法,给出一种具有高对称性的小世界网络模型,分析该模型的聚类系数和特征路径长度等小世界性质,给出其路由算法。分析结果表明,该模型聚类性高、网络直径小,具有小世界特性。     

若干多级互连网络的扩展Cayley图模型

使用群论中的半直积作为工具,将已有的若干构建互连网络的方法统一成一种Cayley图模型CSC（q,p,l,k）,使其具有更好的可扩展性。并证明了CSC（q,p,l,k）网络包括了若干重要的互连网络作为它的特殊情形,例如立方连通圈、星连通圈和最近提出并受到关注的k度Cayley图。提出该模型的意义在于为计算机系统的设计者们提供只需要选择合适的参数就可以确定自己需要的互连网络模型。其次,该模型也在一定程度上避免一些在互连网络构建方面的冗余研究工作。     

The Cayley network of expanded Pancake graphs

Signed permutation group has important applications in genome rearrangement as well as the construction of networks. In this paper, we propose a new interconnection network named extended Pancake graph, we investigate its topological properties, and give a routing algorithm with the diameter upper bounded by 2n?1. Some embedding properties are also derived. In conclusion, we present a comparison of some familiar networks with the Cayley graph EP _n .