基于任意网格划分的二维自动计算

针对有限元法网格剖分和加密不方便、难以实现精确几何建模以及人工操作量大等问题,采用前期提出的独立覆盖流形法,利用其覆盖网格所具有的任意形状、任意连接和任意加密的特性,基于“凸剖分”的思路提出二维求解域的一种任意网格划分方法。在此基础上,结合前期研究的误差估计和h-p型混合自适应分析手段,尝试二维结构线弹性静力分析的自动计算,包括求解域的自动细分、多项式级数的自动升阶等过程。通过重力坝和带圆孔平板的2个算例验证了方法的可行性,其中第2个算例演示了从CAD的几何信息和计算参数输入到基于精确几何的CAE自动建模、自适应分析、成果自动输出的全过程,初步实现了CAE自动计算以及CAD与CAE的融合。     

基于任意形状网格和精确几何边界的数值计算

有限元网格形状要尽可能规则,网格之间必须通过结点连接,这些要求给复杂形状求解域的数值计算带来很大的前处理工作负担,而且实际的曲线边界一般要离散成有限单元能够描述的形式,难以模拟CAD模型的精确几何。针对这些问题,基于独立覆盖流形法提出任意形状且任意连接的覆盖网格,在CAE分析中模拟CAD模型的精确几何边界及其边界条件:将求解域划分为可包含曲线边的任意形状的块体网格,可以采用单纯形解析积分和数值积分2种方式进行块体积分;仅需在积分过程中考虑块体之间的窄条形(包括曲线条)的覆盖重叠区域,而不必在计算模型中生成这些条形;通过边界条实现本质边界条件的严格施加,包括曲线上的边界条件;给出2个数值算例验证了方法的有效性。任意形状的覆盖网格将为实现基于精确几何模型的数值计算及其完全自动化的前处理开辟新的路径。     

用数值流形法分析温度场及温度应力

 应用有限元法进行大体积混凝土结构的温度应力仿真分析时,为获得满意的计算精度,往往需要剖分比较密集的网格,计算工作量大。鉴于数值流形法具有自适应分析和网格剖分方便等优点,推导了基于高阶流形法的温度场及温度应力计算公式,公式中的被积函数均是多项式基底的乘积,可以直接采用单纯形积分法进行精确积分。在此基础上,开发了相应计算程序,为大体积混凝土结构的温度应力仿真计算开辟了新的途径。算例表明,在粗网格情况下,通过提高覆盖函数的阶数,数值流形法可迅速提高计算精度。     

基于独立覆盖流形法的CAD与CAE融合研究

采用前期笔者提出的独立覆盖流形法,尝试CAD和CAE融合的新途径。以二维结构的线弹性静力分析为例,实现从CAD到CAE的无缝连接,以及CAE的完全自动化分析。在基于前期CAD几何的流形法研究基础上,给出NURBS曲线(CAD中的通用图形标准)与直线的切割算法,实现CAD几何模型在CAE建模和网格细化中的保形性;通过Auto CAD的DXF图形格式,将CAD中的结构形状、荷载及约束信息直接输出到CAE;基于矩形独立覆盖的自适应分析技术,实现结构静力分析的自动化计算;自动生成有限元网格用于计算结果后处理的图形输出。综合以上研究,用一个二维结构静力分析算例演示了从CAD几何建模和输出,到CAE的自动前处理、自动分析、自动后处理的完整过程,所有的人工操作仅限于CAD中,而CAE分析过程无需人工参与,就可以获得满足设定精度的计算结果。     

基于矩形独立覆盖初步实现结构静力分析的自动计算

采用前期研究的基于矩形独立覆盖的新型数值流形法,提出结构线弹性静力分析的自动计算方法,包括自动的前处理、自适应分析等。根据独立覆盖的特点提出几个后验误差指标:独立覆盖之间条形连接区域的应变连续性指标;边界应力指标和独立覆盖的高阶误差指标。利用新方法的h型网格加密及p型升阶的方便性,选择一种路径尝试h-p型的混合自适应,其中,对于矩形独立覆盖采用简单的二分法实现覆盖加密。通过几个二维算例验证了新方法实现自动计算的可行性,只需人工输入结构外形、材料参数和边界条件,其它工作完全交由计算机完成,最终得到满足一定精度的计算结果。     

水工结构数值仿真等几何分析方法初探

水工结构数值仿真计算是工程设计和运行评价的重要环节,但对于复杂结构的建模与分网过程繁琐耗时,目前普遍采用的有限元分析的几何模型与分析模型存在明显差异,难以实现"精细化"与"高效率"的求解。等几何分析作为一种集成前处理与分析过程的新型数值方法,在数值建模与计算分析等方面具有优势。基于等几何分析开展水工结构数值仿真计算新方法研究,以碾压混凝土重力坝为例,建立相应的多片等几何模型,从计算精度和仿真效率两个角度将等几何分析与有限元分析的计算结果进行了全面对比。数值模拟结果表明,等几何分析方法在建模、计算与求解分析多方面表现出明显优势,该方法建模简便、数值解精度高、收敛速度快、仿真效率高,具有很好的灵活性和适用性,为水工结构数值模拟分析提供了一种全新的手段和方法。     

河道有限元网格自动剖分方法研究

由于河道边界条件的复杂性及计算精度的要求,如何对计算域进行快速有效的剖分显得尤为重要。基于推进波前法,提出了一种适合于河道平面二维区域的网格自动剖分新方法,并建立了河道网格自动剖分系统。该方法简单、可靠、适用性强,能实现网格的自动生成、地形的自动剖分及图形的自动绘制等功能,有效解决了河道有限元计算前处理工作量大的困难。     

一维对流扩散方程的独立覆盖分析方法

针对现有的各种数值方法在求解一维对流扩散方程时容易出现的数值振荡、假扩散等计算稳定性和计算精度不足问题,提出应用独立覆盖流形法进行数值求解的新思路,即分区的多项式级数逼近。基于标准的伽辽金法推导一维对流扩散方程的独立覆盖流形法求解公式。采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,通过覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应进行自动求解。给出的稳态和非稳态分析算例结果表明:分区级数的数值解稳定地逼近于精确解,最终两者很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解可以有效避免数值振荡。另外还尝试了将数值解代回微分方程计算残差作为误差指标,如果能使微分方程逐点满足,那么将是对数值解最严格的误差判断。     

FLUENT软件在泄洪洞体型优化中的应用

结合某水力发电工程泄洪洞,利用FLUENT软件对其内流场按4种网格间距进行了网格划分、流场数值模拟,通过数值模拟的流量成果分析确定了网格无关解的最优网格间距,指出网格无关解是计算成果可用的前提;另外,数值计算的压力值与试验值符合较好,证明了如果网格划分合理,则FLUENT软件在计算流场压力方面具有很高的精度,基本可以满足工程需要;特别在多方案的修改优化中,FLUENT计算较试验具有省时、省力且成果规律性强等优点,可作为水工模型试验的辅助手段。     

水工渗流有限元网格剖分的控制断面节点对连法

提出水工渗流有限元网格剖分的控制断面节点对连法,通过布置适当的控制断面,利用VBA对AutoCAD进行二次开发,生成控制断面的二维网格信息,将相邻控制断面相应节点对连并通过插值实现三维网格的自动剖分。该法较好地解决了由计算对象边界复杂、材料分区多变带来的有限元三维网格自动剖分的困难。算例表明,该法运用简单、适应性强、效率高。     

基于独立覆盖流形法的板壳与实体单元刚性连接研究

有限元计算中,板壳单元与实体单元之间的连接需要进行特殊处理,且两者在连接处的网格必须匹配。前期基于独立覆盖流形法提出了梁板壳数值分析的分区级数解。在此基础上,研究了板壳与实体单元的刚性连接。由于板壳也采用了实体计算模式,因此与实体之间通过覆盖重叠区域自然连接。基于覆盖任意连接的特性,将板壳插入到实体中形成覆盖重叠区域。实体单元和板壳单元可以各自划分网格,在连接处不必要求网格匹配,有利于前处理工作,在网格划分达到一定密度的情况下能得到高精度的计算结果。通过变截面的悬臂梁算例、球面壳与实体基座连接算例,验证了方法的有效性,并初步展示了曲壳与实体相交曲线的精确几何。此外,还修正了新方法的三维弹性矩阵。     

基于独立覆盖的流形法的收敛性及覆盖网格特性

针对前期提出的基于部分重叠覆盖的数值流形方法,将其内涵范围缩小,仅研究其中的一种情况——基于独立覆盖的数值流形方法。从完备性和协调性2个方面讨论该方法的收敛性,特别强调其收敛性是基于各个独立覆盖的逼近而建立起来的,独立覆盖之间条形连接区域的尺寸要取小,并由此推断及用实例说明,覆盖网格可以具备“3个任意”的优良特性——任意形状、任意连接以及由此而来的可任意加密的能力,从而有望使数值计算的前处理工作大为简化。     

基于EBE-PCG方法的非线性有限元并行算法

随着水利工程建设的发展,对水工结构动力安全分析的要求越来越高,数值分析规模越来越大,对水工结构非线性分析的求解效率的要求越来越高,并行算法是提高求解效率的一种有效手段。提出了结构矩阵的EBE-PCG的并行迭代求解算法,该方法采用总刚的对角元矩阵形成预处理矩阵,应力更新时的本构积分可直接在单元级别上分组进行。在MPI并行编程环境中,在单机上以多进程模式实现了结构弹塑性问题的并行求解,可以极大提高非线性问题的求解效率。     

适用于数值流形法分析的混凝土徐变递推公式

目前大体积混凝土结构温度应力仿真计算主要采用有限元法。对于复杂结构,有限元法仿真计算存在计算规模大、前处理难度大等问题。数值流形法具有网格剖分和自适应分析方便等优点,可为温度应力仿真计算提供有力的分析手段。混凝土徐变可以松驰温度应力,在温度应力仿真计算中一般都要考虑徐变的影响。有限元法中采用的徐变递推公式是基于数值积分点的应力状态,但数值流形法的单元应力呈多项式函数分布,这种递推公式已不适用。为此,推导了适合于数值流形法的徐变递推公式及等效荷载计算公式,并编制了数值流形法仿真计算程序,通过数值算例验证了公式的正确性。