一维热传导方程的基本解

本文介绍了用积分变换法来求解．维热传导柯西问题的基本解,并对其物理意义进行了讨论,用积分变换法可以将偏微分方程化为常微分方程,使方程易于解出,从基本解可以看出,在温度平衡过程中,杆上各点均受初始状态的影响,而且基本解满足归一化条件表示在热平衡过程中杆的总热量保持不变。     

两端铰支梁的主共振分析

以参考文献[3]给定的运动微分方程为基础,使用一种更合理的方法对基础两端受简谐激励的铰支梁的最低阶主共振现象进行了研究,避免了直接采用线性自由振动模态的展开式来表示非线性方程的解。利用多尺度法求得方程的一次近似展开解,计算结果表明所采用的解的形式对于求解只考虑某一阶主共振且任意两模态间不存在内共振的情况比较简单,所研究的两端铰支梁的主共振曲线呈硬特性。     

绘底法线法及其在绘制相平面上积分曲线方面的应用

x F(x,x,t)=0型的微分方程在相平面上的积分曲线,可应用边算边绘的法线法[1]、[2]去绘制。 x φ(x) f(x)=0 (1)型的微分方程在相平面上的积分曲线可应用绘底法线法去绘制。从绘制第一条法线开始,一直绘到底,不必边算边绘,可节省大量计算工作量,直观而且便于校核。设 v=x (2)由(1),v(dv)/(dx)=-φ(x)-f(x)过积分曲线上P_0点的切线的斜率     

F展开法综述和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综合论述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程的一个辅助常微分方程作为说明的例子,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解。与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性.对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

水平轴风力机转轮气动性能的数值解法

以有限叶片数的旋涡气动模型为依据，用有限差分法求解描述该模型的积分微分方程，可建立一种确定水平轴风力机转轮气动性能的计算方法。该方法不只用于转轮气动正问题的求解，同时还可作为转轮气动优化设计的依据。本文先着重介绍了Ｈ．Ｅ．茹可夫斯基所提出的转轮旋涡气动模型和他所推导的求解诱导速度的表达式以及求环量分布的积分微分方程。之后，作者将积分方程已有的解法进行了改进，从而得到该方程的数值解，并提出两种求解转     

样条函数线法分析壳体非线性问题

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题．用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程,然后用常微分方程求解器迭代求解;还导出了用于非线性分析的样条函数线法增量方程;最后给出了算例．     

样条函数线法在壳体非线性分析中的应用

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题.用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程,然后用常微分方程求解器迭代求解;还导出了用于非线性分析的样条函数线法增量方程;最后给出了算例.     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

常微分方程的MATLAB解法

对一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,探讨了用MATLAB方法对此类方程进行求解.结合实例介绍了MATLAB数值计算的方法,先将物体的运动微分方程转变为一阶微分方程,再通过编程来进行常微分方程的求解.结果表明用此方法可以快速精确地计算出具体数值解.     

求解线性定解问题的算子级数法

[1]中用算子级数法较为容易地求解了某类偏微分方程的初边值问题,本文将结果推广至更一般的情形,从而使算子级数法能求解较广泛一类定解问题(其中包括某些微分方程、微分积分方程的Cauchy问题、半无界问题、初边值问题,等等)。     

一类有限级Fourier积分算子及应用

本文着眼于对非线性偏微分方程的应用,讨论仅是位相函数关于底空间变元为非 C~∞光滑的有限级 Fourier 积分算子。利用它们来讨论关于底空间交元为非 C~∞光滑的实主型拟微分算子解的奇性传播时,可以得到较精细的估计。并可类似文[4]研究一般拟线性方程解的奇性传播,且将结果应用于讨论一些具体的非线性方程解的奇性分析.     

KdV方程的显示式精解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数,从而将非线性方程的救解问题转化为代数方程求解问题,借助Mathematica软件,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法,得到了KdV方程的多组显式精确解。     

MBBM方程的一类精确解

利用齐次平衡法并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程组然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得MBBM方程的精确解。这些解中包含三角函数解,Jacobi椭圆函数解等。同时这种方法还可以可应用于其他的非线性发展方程的求解.     

一类非线性方程的研究

在一类推广型非线性方程中,应用Leary-Schauder固定点定律建立了通常Sobolev空间Hs和某个权重Sobolev空间。构建一个方程初值。证明了这类推广型非线性方程的求解问题可简化为求解一个完整性连续图形上固定点φ。应用Leray-Schauder定理来证明图形上所有固定点φ严格在Bx[01]组内部存在,且在Bx[0,1]上的每一点是完全连续。其结果表明,该类推广型方程的解能收敛成初值问题的解,即得到了该类推广型非线性方程唯一光滑解。     

一个不适定问题的求解

复杂枝状管网的干线和支线模型都是由非线性偏微分方程组来描述,在一定条件下可以线性化,然后用解析法求解;联立模型是根据干线和支线的连接条件而建立起来的一个第一类的Volterra型积分方程组,其解一般不具有稳定性,为了获得稳定的解,本文采用吉洪诺夫正则化求解法。通过对四川某局部管网进行了实际模拟分析,证明本文方法是可行的。     

非闭锁的B-R元超逼近

非协调B—R元是求解纯位移平面弹性问题的常见方法。本文探讨采用该方法求解此问题是否会产生Locking现象，通过来用积分恒等式方法及结合微分方程解的正则性估计，研究B—R元解的误差，得出不仅不会产生闭锁现象，同时还会具有超收敛的结果。理论分析表明，该算法非常适宜求解此问题。     

一类高阶微分方程计算机求解探讨

高阶微分方程求解方法很多，但多为求实特征根，求虚特征根的方法也是在一定范围下的解，这里介绍一种用拉普拉斯变换法求解高阶微分方程的方法，可不受范围条件限制，求出虚实特征根的微分方程解。     

Banach空间Volterra型二阶脉冲积分-微分方程的初值

在无穷区间上,用半序方法讨论有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的初值问题。利用逐段求解法和数学归纳法,给出有无穷脉冲项的非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程无穷区间上的解,得到了省去了对脉冲项的限制及非紧性测度的估计。利用无穷区间上的结论给出了有限区间上非线性二阶Volterra型脉冲积分-微分方程的解,并在特殊条件下给出几个推论。     

线性时不变网络恒定输入作用下状态方程解的系数矩阵表示法

本文认为,在恒定输入情况下,状态方程求解可以不走先求“状态转移矩阵”e~([A]t)这条路子;求解过程中,也可避免积分运算。本文根据迭加原理,导出另输入系数矩阵[P],另状态系数矩阵[Q]以及强制列矩阵[R].由[P]、[Q]、[R]三个预求系数矩阵可写出n元状态方程的全响应解。     

钢筋混凝土板弯曲分析的边界单元法

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程。非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系 ,使求解边界积分方程容易。文中对边界未知量采用样条插值 ,计算精度良好。