加热弹性梁在热过屈曲构形附近的自由振动

基于轴向可伸长梁的几何非线性理论建立了弹性直梁在热过屈曲静态大变形附近自由振动的几何非线性模型。在小振幅振动假设下,简化得到热过屈曲梁线性振动的控制方程。采用打靶法分别获得了两端不可移简支(pinned-pinned)和两端固定(fixed-fixed)梁的前四阶固有频率与升温之间的特征关系曲线。数值结果表明,梁在未屈曲时,各阶频率都随升温而单调下降。在过屈曲后,两端不可移简支梁的前两阶频率随升温单调上升,三、四阶频率随升温而单调下降。但是,两端固定梁在过屈曲后的各阶频率都随升温而单调增加。因此,可以通过温度调控来实现对结构固有频率的调整。     

非对称支承弹性杆的热过屈曲

本文基于轴线可伸长细杆的几何非线性理论,建立了一端固定夹紧另一端固定简支的均匀加热直杆热弹性过屈曲行为的精确数学模型。这是一个包含杆轴线弧长在内的多未知函数的强非线性一阶常微分方程两点边值问题。采用打靶法和解析延拓法直接数值求解上述非线性边值问题,获得了杆的热过屈曲状态解,给出了具有不同长细比杆的热过屈曲平衡路径。     

热载荷作用下嵌入SMA丝复合材料梁的横向自由振动

基于形状记忆合金Brinson一维热力学本构方程,采用复合材料细观力学分析方法,建立了热载荷作用下嵌入SMA丝复合材料梁的一维热弹性本构关系。其次利用Euler-Bernoulli梁的轴线可伸长几何非线性理论和自由振动理论,建立了嵌入SMA丝复合材料梁在均匀升温场内自由振动的动力学控制方程,导出了热过屈曲构形附近嵌入SMA丝复合材料梁微幅横向自由振动的模型。最后通过打靶法求解了两端固定约束条件下嵌入形状记忆合金丝复合材料梁在加热过程中的振动响应,获得了梁的前四阶固有频率在不同SMA相对体积含量时随温度变化的特征关系曲线。数值结果表明,SMA丝相变过程中的回复应力和弹性模量变化对梁在过屈曲前后的各阶固有频率均有影响,是实现梁自振频率主动控制的一种有效方法。     

变截面Euler-Bernoulli梁在轴力作用下固有振动的级数解

建立了截面特性、轴力和质量分布均连续变化的Euler-Bernoulli梁固有振动方程。采用Frobeniu方法求解方程,得到了方程的级数解析解;并计算了结构的振动频率与振型。算例证明了该方法的有效性,并表明轴向力的几何非线性效应对振动的低阶频率和自振振型有一定的影响,级数项数的取值对算法的收敛性有影响。     

热过屈曲正交异性圆(环)板的自由振动响应

基于vonKármán薄板几何非线性理论,建立了以中面位移为基本未知量的加热极正交异性圆板轴对称大挠度动力学控制方程。然后,将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,并在小振幅振动假设下得到了板在热过屈曲静平衡构形附近自由振动的线性微分方程。最后,采用打靶法获得了板在热过屈曲前后的固有频率与升温参数之间的特征关系曲线。结果表明,周边面内约束板的前两阶固有频率在热屈曲前随着温度升高而降低,而一旦板进入过屈曲平衡状态,前两阶频率都随着升温而单调增加。     

轴向随动分布载荷作用下简支梁杆的过屈曲

基于可伸长梁的大变形理论,建立了受沿轴线分布切向随动载荷作用简支梁的弹性过屈曲控制方程。这是一个包含七个未知函数的强非线性常微分方程两点边值问题,其中将变形后的轴线弧长也作为基本未知量之一。采用打靶法和解析延拓法数值求解所得非线性边值问题,获得了梁的过屈曲平衡路径和平衡构形。结果表明,非保守载荷作用梁的平衡路径与保守载荷作用梁的平衡路径有着明显不同。     

非对称复合材料层板在面内载荷作用下的非线性横向变形或屈曲

本文利用广义富里叶级数法对非对称复合材料层板在面内载荷作用下的非线性横向变形或屈曲问题进行了分析。文中主要研究了四边简支边界条件下,非对称层板的铺层方式和面内载荷形式对横向变形的影响。通过求解非线性控制方程得到了层板的载荷—挠度曲线或特殊情况下的后屈曲平衡曲线。计算结果表明,对于大多数非对称复合材料层板在面内载荷作用下所产生的是横向变形问题,而不是分叉屈曲问题。     

关于两端固定轴向运动梁的横向振动

研究两端固定轴向运动梁的横向振动。导出了系统的频率方程，提出了求解该非显式表达的非线性超越方程的数值算法，得到了固有频率和模态函数。     

正交异性环板-刚性质量系统的大幅振动和热屈曲

采用数值计算方法分析了具有中心刚性质量的极正交各向异性环形薄板在均匀升温下的大振幅振动和热过屈曲,基于von Karman薄板理论给出了问题轴对称位移形式的动力学控制方程,分析了系统的自由横向谐振动,借助了Kantorovich平均法消去时间变量,将偏微分控制方程转化为非线性常微分方程边值问题,采用打靶法获得了周边固定夹紧环板－刚性质量系统非线性振动幅－频响应以及热过屈曲响应,给出了不同材料刚度参数和中心质量参数下的幅－频响应曲线及过屈曲平衡路径。     

功能梯度材料梁在后屈曲构型附近的自由振动

基于轴线可伸长杆的几何非线性理论,建立了由陶瓷和金属两种材料组成的功能梯度(FGM)梁在轴向载荷作用下后屈曲横向自由振动的精确模型,采用打靶法数值求解了一端可移简支一端固定的功能梯度梁在后屈曲附近的小振幅自由振动,获得了线性振动的响应,给出了不同梯度指标下FGM梁前三阶固有频率与载荷之间的特征关系曲线.数值结果表明,屈曲前各阶频率随轴向力的增加而降低,而屈曲后轴向力对各阶频率影响不同     

轴向载荷作用下无限长连续梁振动研究

研究了轴向静载荷作用下无限长等间距支承梁的横向振动问题。通过所建立的理论模型，分析了不同轴向载荷包括拉压对梁振动特性的影响，着重讨论了共振频率和对应幅值的变化规律；模型中，振动激励载荷为一作用于梁中的正弦变化的集中横向力，并考虑了梁横向变形阻尼系数、应变阻尼系数以及支承刚度对梁振动特性影响等因素。     

高速轴向运动梁横向受迫振动的稳态分析

在两端简支边界条件下,研究超临界速度范围内轴向运动梁横向非线性受迫振动的稳态响应。考虑Kelvin本构关系,通过坐标变换建立一个积分偏微分方程,以此描述高速轴向运动梁受到一个周期的外激励后所作的微幅振动。用8阶Galerkin方法截断标准控制方程,然后使用有限差分法计算受迫振动稳定的稳态响应。结果表明,在超临界速度范围,当激励频率接近前两阶固有频率时存在共振现象。     

随从力作用下印刷运动薄膜的振动特性研究

目的 为了优化精密涂布印刷机的设计,并研究在精密涂布过程中薄膜的传输稳定性。方法 将空气阻力模化为随从力,通过微分求积法,分析随从力、张力比和长宽比对薄膜稳定性的影响。结果 通过编程计算分析得到,相同条件下的对边固支对边自由的不稳定区域大于四边固支的不稳定区域,且随着张力比的增加,系统的稳定区域逐渐减小。结论 薄膜在相同随从力的作用下,张力比对薄膜振动的稳定性有显著影响。为精密涂布印刷机的优化设计制造以及精密涂布过程中薄膜的传输稳定性提供理论指导和依据。     

层合梁横向冲击的动力学效应

研究了十字叠层复合材料梁横向冲击响应的动力学效应，根据冲击实验曲线及动态有限元方法计算了惯性效应和应力波效应对位移和应力响应的影响。     

热环境中功能梯度材料圆板的自由振动

基于von Kaman经典板理论,建立了功能梯度材料圆板在升温场内的大挠度动力学控制方程.将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,得到了功能梯度材料圆板在热过屈曲平衡构形附近小振幅线性自由振动的微分方程.采用打靶法同时求热过屈曲和振动问题的控制方程,得到了随温度载荷变化的热过屈曲平衡路径以及前三阶固有频率的数值解.分析和讨论了板的材料梯度参数、温度场分布参数、边界条件等因素对过屈曲变形和振动响应的影响.分析中考虑了功能梯度板的组份材料的物性参数对温度的依赖性.     

任意跨弹性支承直梁横向自振的一个新解法

本文给出了任意跨弹性支承(包括扭转弹性支承)直梁横向自由振动的一个新解析解法,将弹性支承反力看作是作用于梁上的未知外力,求得了直梁横向受迫振动响应的解析解,由边界条件确定待定的积分常数,利用支承处支承反力与梁位移间的线性关系导出频率方程,频率方程是以阶数等于弹性支承个数的行列式表示的,振型函数则以统一的解析式表示,刚性支承是本文特例。本文具体导出了几种常见边界条件下的频率方程,最后给出了一个算例。     

转动柔性梁横向振动的一种近似解法

通过随体坐标系的建立分析做定轴转动的刚柔耦合系统的变形运动,在考虑柔性梁轴向、横向变形和截面弯转的情况下,采用Green应变理论分析系统的几何非线性.然后用微元法从应力-应变的角度得出了系统的动力学方程.在考虑梁的几何非线性的同时,通过忽略其轴向变形,得出一个描述转动梁横向振动的强非线性方程.最后采用一种改进的L-P法求得了方程的一阶近似解,通过与能量法所得结果的比较表明,所得近似解有较好的精度.