矩阵位移法分析桁架结构

矩阵位移法分析桁架结构,具有易于实现计算自动化的优点,得到广泛应用.它的主要解题思路是:首先将结构离散成为有限个独立的单元,进行单元分析,建立单元杆端力与单元杆端位移之间的关系式---单元刚度方程;然后利用结构的变形连续条件和平衡条件将各单元组成整体,建立结点力与结点位移之间的关系式---结构刚度方程,这一过程为整体分析;最后求得结构的位移和内力.矩阵位移法就是在一分一合,先拆后搭的过程中,把复杂结构计算问题转化为简单的单元分析和集合问题.     

无侧移刚架的参考弯矩图解法

根据弯知分析法的原理和无侧移刚架的性质，本文得到了无侧移刚架的参考弯矩图解法。刚架杆端位移弯矩图的杆端弯矩及其特性弯矩具有表示刚架具有表示刚架力平衡与位移条件的功能。利用特征弯矩和杆端弯矩应满足的全部条件，以基本未知量为参数，作刚架的参考弯矩图，通过列控制方程，从而得到弯矩图。用本方法解ｎ层刚架，一般只需ｎ个计算简单。     

弹性结点结构的内力计算

本文视某些结构的全部或部分结点为弹性结点，对此类弹性结点结构的内力计算进行了探讨，给出了杆端为不同弹性约束时的等直杆转角位移方程，举例说明了用位移法求解此类结构内力的方法步骤。     

求连续拱精确解的形变矩阵分配法——小矩阵法及其在连续拱桥设计中的应用

本文推广捷克学者柯鲁塞克(C.V.Kloucek)的形变分配法,把结点位移为一个未知量的情况推广到二个未知是的情况。采用二阶矩阵(文中称为小矩阵)来表示结点位移及传递系数等一切有关的量,进行推导整理,得到与形变分配法完全相同的公式形式。不过公式中符号不再是一个数而是一个二阶列阵或方阵,因此称为形变矩阵分配法。文中用此法求出多跨连续拱承受结点荷载的精确解;对于承受一般荷载情况,则再结合《拱桥设计计算手册》就可完全解决。文中还较仔细地考虑了拱座偏心、桥台移动、墩柱沉陷及温度影响的算法。公式形式规则整齐,计算简单易行,用普通计算器就可以完成全部计算。文中以某桥为实例作了计算,作出了拱顶弯矩和桥墩水平力影响线。《影响线的规律以及和单跨无铰拱影响线的比较可看出本文的算法是正确的。     

矩阵位移法在弹性结点结构中的应用

本文用矩阵位移法研究了弹性结点结构的内力计算问题，建立了弹性结点结构情况下的单元刚度矩阵，给出了此情况下等效荷载的确定方法，举例说明了矩阵位移法计算弹性结点结构内力的方法过程。     

关于内力,杆端位移关系和弯矩分析的研究

用广义图乘法基本公式，得到了常见杆的内力，荷载和杆端位移的基本关系，当取值参数是０，１时，某些基本关系是超静定杆的转角位移方程，在１／３，１／２，２／３点上，弯矩与杆端位移有特定关系，得到杆端位移与荷载的关系（一般杆件除外）利用基本关系分析结构，形成了分析结构的弯矩分析法，对于某些常见刚架用弯矩分析求解，其未知量较少。     

一类非理想杆端约束下的转角位移方程

将结构的结点视为理想和非理想结点,建立了一类非理想杆端约束——弹性结点的基本概念,给出了杆端均为非理想和一端为理想约束、另一端为非理想约束情况下的转角位移方程。通过比较表明,该方程更具一般性,两端理想约束下的转角位移方程可视为其特例。举例说明了该方程的应用及结构内力随杆端约束的变化情况。     

薄壁箱梁剪力滞剪切变形双重效应分析的矩阵方法

本文在得到薄壁箱梁同时考虑剪力滞及剪切变形影响微分方程初参数解的基础上,进一步推导出单元刚度矩阵和等效结点荷载,从而使薄壁箱梁势力滞、剪切变形效应分析方法方便地纳入广泛应用的矩阵位移法程序系统,为连续梁等复杂结构的剪力滞及剪切变形效应分析提供了强有力的计算手段。     

细胞自动机方法在空间桁架力学分析的应用

本文用细胞自动机作空间桁架力学分析，将细胞的静平衡认为是在力和位移边界条件下，物体元胞间的自组织过程。探讨了该方法的可行性，给出元胞的划分和边值问题，或形成有限元的总体刚度矩阵，并解大型线代数方程，因而计算工作算小。算例表明，该方法对结点位移和杆内力的收敛速度均较快，是一种分析固体力学问题有前景的新方法。     

竖向荷载作用下交错桁架结构的内力计算

以位移为未知量,根据平衡条件建立了竖向荷载作用下端部固定的空腹桁架节点转角和节间侧移迭代计算公式与固端弯矩的计算方法。运用节点力学平衡和各节间相对侧移之和为零这两个条件,建立了端部固定的空腹桁架在某端发生单位转角时节点转角和节间侧移的迭代计算公式以及空腹桁架转动刚度和传递系数的计算方法。在此基础上,将空腹交错桁架结构简化为无侧移刚架,提出了包含空腹桁架转动刚度、传递系数和固端弯矩的结点转角的迭代计算公式和构件内力计算方法。还以力法为基础,提出了只包含3个赘余力的混合交错桁架结构内力的力学计算模型,并给出了赘余力的计算公式和内力计算方法。空腹交错桁架结构的计算实例表明引入桁架转动刚度和传递系数的概念后,把单榀横向框架简化为无侧移刚架,使得参与迭代的构件数量大大减少,迭代收敛速度提高。因此,本文方法计算工作量少、计算方便实用。将计算结果与ANSYS分析结果比较,吻合良好。     

刚结点转变为铰结点后内力重分布的简捷计算法

基于最小势能原理,建立了刚架结构的间接荷载效应矩阵。将间接荷载效应矩阵转化为约束矩阵后,根据约束矩阵的性质,推导了刚结点转变为铰结点时约束矩阵自身的传递规律。将约束矩阵中导出的重分布弯矩向量与初始弯矩向量进行叠加,即可得到新刚架结构的内力。因为避免了刚度矩阵的再次形成与分解、计算结点位移等中间过程,所以使计算量大幅度减少。算例表明该文提出的简洁方法是正确、可靠和有效的。     

轴向荷载作用下单桩沉降的非线性分析

将单桩简化为受侧摩阻力的弹性杆单元,土体简化为均质弹性半空间无限体。以桩顶荷载作用下桩单元的变形、结点位移及结点力作为中间变量,依据弹性半空间无限体的Mindlin解以及桩-土相对滑动的性质,建立了土体的位移方程、接触面的平衡方程,并以此构造了以结点位移为基本未知量的非线性方程组。求解包含桩顶位移在内的各结点位移后,可进一步计算单桩及接触面的内力、土体的位移等。考虑了桩-土相对滑动及桩底沉降的非线性性质,所建立的桩-土体系分析模型力学机理简单、明确,便于应用,分析结果与试验结果较为符合。     

用图乘剪力解连续梁

以广义图乘法的图乘剪力与杆端位移的关系为基本物理关系本文得到了求连续梁剪力图的图乘剪力解法。     

平面曲梁有限元静力分析的p型超收敛算法

该文对平面曲梁有限元静力分析提出一种p型超收敛算法,由该法可求得曲梁结构全域超收敛的位移和内力。该法基于有限元解答中结点位移的超收敛特性,通过将单元端部结点位移有限元解设为本质边界条件,在单元上建立单元位移近似满足的线性常微分方程边值问题,对该边值问题采用更高次数的多项式进行有限元求解获得单元上位移的超收敛解,将位移超收敛解代入内力表达式获得内力的超收敛解。该法简单、直接,通过很少量的计算即能显著提高位移和内力的精度和收敛阶。数值结果显示,该法高效、可靠,是一个颇具潜力的方法。     

非均匀温度场压杆蠕变屈曲分析

本文分析了受短时热冲击压杆在非均匀温度场下的蠕变屈曲问题。控制方程考虑了几何非线性以及横截面上应力分布非线性，以内力和位移为基本未知量，在空间上以样条配点法离散，而对时间以初应力法求蠕变变形。计算结果得到了蠕变屈曲破坏的典型模式。     

高层结构几何非线性分析的QR法

本文利用ＱＲ法分析高层建筑结构几何非线性问题，建立了新的计算格式。该法不仅未知量的数目少，精度高，而且输入简单，计算速度快，可以用微机分析复杂问题。     

梁杆结构二阶效应分析的一种新型梁单元

推导了一种计及梁杆二阶效应的新型两结点梁单元。首先依据插值理论构造了三结点Euler-Bernoulli梁单元的位移场:使用五次Hermite插值函数建立梁单元的侧向位移场,二次Lagrange插值函数建立梁单元的轴向位移场,进而由非线性有限元理论推导了单元的线性刚度矩阵和几何刚度矩阵,然后使用静力凝聚方法消除三结点梁单元中间结点的自由度,从而得到一种考虑轴力效应的新型两结点梁单元。实例分析表明,此新型梁单元具有很高的计算精度,使用此单元进行梁杆结构分析可获得相当准确的二阶位移和内力。     

杆、梁有限元模型的模态的振荡性质

杆、弦、梁等常见一维连续体的固有模态具有振荡性质。一维连续体进行离散后的固有模态是否仍具有振荡性质，表征着数值计算是否真实反映了原问题。业已通过化柔度矩阵为三对角矩阵的乘积的方法证明了：常见支承条件下的有限差分梁、杆以及采用集中质量矩阵的有限元杆、弦的模态具有振荡性质。在有限元计算中，Euler梁通常采用带转角变量的Hermite三次插值函数进行离散，目前尚未见到此种离散梁的模态是否具有振荡性质的论述。从连续杆、弦、梁的振荡性质出发，结合有限元解的特性，指出在集中质量矩阵的条件下，如果离散模型在结点集中力作用下，结点位移与解析解相等，则此离散模型的模态具有振荡性质；具体说来，杆、弦的有限元模型模态具有振荡性质，从最小余能原理构造的梁有限元模型模态具有振荡性质；对于Hermite三次插值函数的位移Euler梁单元，若截面参数在单元内取常数，模态也具有此性质；但是，若截面参数在单元内不为常数，模态未必具有振荡性质。     

充气膜结构零应力态求解

充气膜结构分析全过程包括9个状态和7个分析过程,零应力态是结构分析与设计的基础,将结构数值分析态和实际物理态有机联系起来。该文首次提出了一种从弹性平衡态到零应力态的逆解析数值分析方法,非线性协调矩阵广义逆法。首先,用膜线单元模拟膜面,将膜结构转化成为网格结构,由弹性平衡态预张力和材料参数,计算膜线无应力长度和伸长量;然后,基于杆系结构平衡矩阵理论和小变形假定,建立体系的协调方程,由协调矩阵M-P广义逆求解节点位移,逆向叠加求出新状态位形。根据新位形计算膜线张力向量和节点不平衡力向量,迭代求解零应力态。根据该算法,用MATLAB编制了计算程序。算例分析验证了该方法的正确性和高效性。该文对充气膜结构设计具有重要理论意义和实际指导价值。     

连续梁外伸端的三种处理方法

《结构力学》里的力矩分配法是工程上广泛采用的适用计算方法。它是一种渐近的计算方法，可以不建联立方程而直接求得杆端弯矩，对于分析连续梁的内力计算十分方便。